Re: [解題] 小學數學資優
※ 引述《KDDKDD (KDD)》之銘言：
: 很抱歉 下面的子題 可能跟這題無關
: 不喜歡的老師可以直接左轉
: 我想討論一件事
: 在教學生數學或理化時
: 如何設計未知數？
: 通常在設未知數時是愈少愈好
: 這絕對是通則沒錯
其實這個想法，我認為是恰恰相反
: 當你的手上握有幾條方程式時
: 你就可以設計幾個未知數
對於這一點，我覺得應該是說：「你有幾個未知數，就要有幾條方程式」
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我覺得「未知數越多，就越好想」 & 「好想的不好算，好算的不好想」
為什麼這樣說呢？
因為「方程式是可以增生的、也可以省略的」
這集的影片，正好就是我在教國一上「一元一次方程式」的第一堂課
https://www.youtube.com/watch?v=JM7PY87sdhs
我的這集的篇名叫作「設x不是為了求解」
設x 不是為了求解，那為了什麼呢？ 其實是為了方便思考
我舉了知名的「雞兔同籠」問題為例，
在國小的資優數學裡，我們可以完全不用未知數來計算
但問題是，如果你腦袋不夠清楚，你就想不透該怎麼算；
很多學生讀資優數學，其實也就只是「記得老師是這麼做的」罷了。
在國一的「一元一次」我們又有機會可以看到這個問題。
比如說，
「設雞有 x 隻，則兔子有 40-x； 2x + 4(40-x) = 72」之類的
問題是，你要先想到(或記得) 兔子要記作 40-x
而且帶著這個未完的念想，同工思考起雞兩隻腳、兔四隻腳、共72隻 這件事
這才寫得出「2x + 4(40-x) = 72」
其實要不是大家都寫過很多遍了，這也不算太容易呢...
如果可以用「二元一次」
「設雞有x隻、兔有y隻；則雞的腳有2x隻、兔的腳有4y隻
2x + 4y = 72
x + y = 40 」
這樣就簡單想多了；
但是如果連二元一次，都想不透呢？ 那乾脆設成四元
雞有「G」隻
兔有「T」隻
雞的腳有 「g」隻
兔的腳有 「t」隻
然後想想，它們有什麼關係呢……
「一隻雞兩隻腳」、「一隻兔四隻腳」、「雞兔共40隻」、「腳共72隻」
你會發現，設越多的未知數，式子會越好列...
當你腦袋清楚，就可以把方程式「縮減」，那未知數當然也就跟著被代換掉
當你想不透，
就大膽地把還不知道的東西再設一個未知數，然後去想它和其他未知數的關係
所以我不認為「未知數越少越好」
未知數越少，會越好算；但它的方程式，卻不好想
有本事就少設一點，但想不透就要大方地增設未知數、增設了之後再代換掉。
其實即便是我們當老師的，
也不一定就所有題目都看過、所有題目都一看就可以找到最快解法
看到沒看過的問題時，怎麼辦呢？
我們其實也就是把不確定的先設 x 下去，
然後想著想著，或許就會發現這個 x 可以不用設、或設另一個更好
設未知數，其實是可以方便思考的。
我覺得這點要讓學生知道，要避免他們不敢設、不想設未知數。
我的經驗是，學生看過老師用很流暢、省工的方式解過一遍之後，
他自己再寫到這種題目時，就會一直想要「回想」起老師的那個算法
但又記不起來、也不是真的懂(所以就更記不起來)
然後就會卡在「該設什麼為 x (才能夠這麼好算) 」這件事情上面。
這樣，不但會失掉那題的分數，
在平常練習時，也反而會因此沒練習到「把關係化為方程式」這項數學技能
而把應用問題誤學成是
「背題型 -- 記住設法、列式的樣子，然後數字代進係數」
這樣其實是不好的，尤其未來數學的題目會越來越趨向考「素養」
題目會陌生而且多情境
如果沒有把基本技能學懂、練到內化，看到新題型會更不知如何列式。
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