Re: [求助] 國一數學 1~100的質數
※ 引述《winnous (反核四..)》之銘言：
: 家教孩子他們班老師給的資料中有一段寫到
: 在100以內，不能被2、3、5、7整除的數必為質數
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 家教孩子問我為什麼 但我有點不知道怎麼解釋
: 我的想法是 2的倍數全部列出來
: 再來列3的倍數
: 再列出5 和7 的倍數 就可以發現了
: 但覺得很不真實 可以請各位高手幫忙 這有什麼正確的說法嗎?
這個性質的證明其實不是太困難，主因是一個觀察
例如： 100 以內的數 n 是合數，則必然可被 2,3,5,7 其中一數整除
因為 100 = 10 x 10
所以如果找到 n = ab，則 a <= 10 或 b <= 10
[否則，n = ab > 100 顯然不合]
根據算術基本定理：一個大於 1 的正整數，必然是質數或有限個質數的乘積
所以如果 a 是 n 的一個小於 10 的因數，那麼 a 不是一個質數，就是
有限個質數的乘積。又小於 10 的質數只有 2、3、5、7。
(1) 情形一： a 是一個質數，則 a 必然是 2，3，5，7 其中一個。
則 100 有一個質因數 a，得證。
(2) 情形二： a 不是一個質數，則 a 必然是 2 或 3 或 5 或 7 構成的乘積。
故得證。
以上我們證明了如果 100 以內的整數是合數，那麼至少可被 2,3,5,7 其中一數整除。
反過來說，如果 100 以內的整數不能被 2,3,5,7 其中一數整數，則必為質數。
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10/20 23:56, , 1F
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