[解題] 高中數學 虛數無法比大小的簡易說明

看板tutor作者 (小可)時間12年前 (2013/08/30 16:41), 編輯推噓20(20推 0噓 37→)
留言57則, 13人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
想問一下 虛數不能比大小有沒有比較能讓高中生理解的說明 我有看過那種用三一律公設產生矛盾的反證法 不過似乎對學生來說有點不好懂 另外我之前在講到複數平面時主要都會跟學生解釋 如果把虛數a+bi化成複數平面上的一個點(a,b) 那麼兩個虛數之間代表的就只是兩個點的位置 故無法比大小 不過這個說法好像有些人說不太對 想順便請教這個的正確性 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.240.92 ※ 編輯: iclaire 來自: 61.227.240.92 (08/30 16:42) ※ 編輯: iclaire 來自: 61.227.240.92 (08/30 16:42)
推
08/30 17:06, , 1F
簡單的說, 複數不能比大小先教, 還是複數平面先教?
08/30 17:06, 1F
推
08/30 17:19, , 2F
位置會想到與原點距離吧，講這段好像挺多餘的
08/30 17:19, 2F
→
08/30 17:28, , 3F
所以這個講法是OK的嗎?
08/30 17:28, 3F
推
08/30 18:23, , 4F
複數有大小定義嗎?
08/30 18:23, 4F
推
08/30 18:58, , 5F
沒定義所以不能比,結案
08/30 18:58, 5F
→
08/30 18:58, , 6F
現在就讓他們體會到數學的一切都是從定義開始xd
08/30 18:58, 6F
→
08/30 18:59, , 7F
這樣學生應該會比較重視定義
08/30 18:59, 7F
→
08/30 19:39, , 8F
定義超重要 包含物理也是@@
08/30 19:39, 8F
→
08/30 20:18, , 9F
應該是說「數字大小」的定義本身就是「數字在數線上的位置」
08/30 20:18, 9F
→
08/30 20:18, , 10F
越右側的越大； 虛數無法點在數線上，所以無法比較
08/30 20:18, 10F
推
08/30 22:59, , 11F
虛數不能比較大小基本上高中可以用數線法, 也就是
08/30 22:59, 11F
→
08/30 23:00, , 12F
有熊老師說的那樣「只有數線上的數字可比大小」
08/30 23:00, 12F
→
08/30 23:00, , 13F
那他問為什麼,就說因為任何數線上的數字平方都是正數
08/30 23:00, 13F
→
08/30 23:00, , 14F
而虛數平方並非正數, 故虛數不在實數線上
08/30 23:00, 14F
→
08/30 23:01, , 15F
當然就「數學」而言這樣的證明絕對是不能過關, 但是
08/30 23:01, 15F
→
08/30 23:01, , 16F
對高中生來說,這樣已經足夠.
08/30 23:01, 16F
→
08/30 23:01, , 17F
複數上可以訂大小順序,不要運算就好了
08/30 23:01, 17F
推
08/30 23:56, , 18F
"複數大小"可以比較大小 ,"複數"無法比較大小
08/30 23:56, 18F
→
08/30 23:56, , 19F
不知道這樣有沒有錯
08/30 23:56, 19F
推
08/31 02:18, , 20F
應該不用太擔心學生程度什麼的吧...畢竟會在這邊追問
08/31 02:18, 20F
→
08/31 02:19, , 21F
多花一點精神應該還是可以弄懂三一律
08/31 02:19, 21F
推
08/31 02:22, , 22F
另外一方面 是因為虛數不能比大小所以才放在數線外？
08/31 02:22, 22F
→
08/31 02:23, , 23F
希望向樓上的老師們討教 否則就要被學生抓到丐題啦XD
08/31 02:23, 23F
推
08/31 19:54, , 24F
虛數和無窮大其實都算概念性的東西,所以無法比大小
08/31 19:54, 24F
→
08/31 19:55, , 25F
可以用符號去解讀這個i,實際生活中看不到根號負一這種東西
08/31 19:55, 25F
推
08/31 23:22, , 26F
虛數硬要說大小 我只想得到類似|a+bi|這類的概念
08/31 23:22, 26F
→
08/31 23:23, , 27F
不過這個應該是該點到原點的距離吧@@
08/31 23:23, 27F
推
09/01 00:08, , 28F
可以用字典序之類的方法排大小順序
09/01 00:08, 28F
推
09/01 00:48, , 29F
呃...樓上 sumboy 老師的方式, 變成自己創造名詞了吧
09/01 00:48, 29F
推
09/01 01:44, , 30F
以前我是學 lexicographic order 名詞,我記得好像翻譯成字
09/01 01:44, 30F
→
09/01 01:47, , 31F
典序,如果不是的話,請各位老師多包涵
09/01 01:47, 31F
→
09/01 01:48, , 32F
然後 lexicographic order 我google了一下,剛好有人討論
09/01 01:48, 32F
→
09/01 01:49, , 33F
過 http://ppt.cc/wiXu 貼出來讓大家參考一下..
09/01 01:49, 33F
推
09/01 16:27, , 34F
如果一個高中生走完上述概念的話請推薦他去數學系xddd
09/01 16:27, 34F
推
09/01 23:21, , 35F
字典序這種加進來解釋的話 感覺學生會更搞混XD
09/01 23:21, 35F
→
09/01 23:22, , 36F
當然他很想打破砂鍋問到底是ok的 但我想大部分的人
09/01 23:22, 36F
→
09/01 23:23, , 37F
應該只停留在如何"用"數學 純理論的比較吃不下去
09/01 23:23, 37F
→
09/01 23:23, , 38F
放眼看看大學理工用到的數學 比如工程數學和控制系統
09/01 23:23, 38F
→
09/01 23:24, , 39F
都是應用數學 甚至很多學生連要怎麼用都不太會了
09/01 23:24, 39F
→
09/01 23:24, , 40F
更別提好高騖遠的要專攻理論數學...
09/01 23:24, 40F
推
09/02 01:16, , 41F
那篇文章太理論了，請各位老師參考看看就好，真不好意思
09/02 01:16, 41F
→
09/02 01:27, , 42F
Sumboy大 你誤會我意思了XD 我不是只那篇不好
09/02 01:27, 42F
→
09/02 01:28, , 43F
只是在想或許學生只是想大概知道虛數大小是否存在這回事
09/02 01:28, 43F
→
09/02 01:29, , 44F
我也不是純理論的學系畢業的 只是一般的理工科係而已
09/02 01:29, 44F
→
09/02 01:30, , 45F
所以才會有那種感歎吧
09/02 01:30, 45F
推
09/02 09:31, , 46F
「因為”>”不一定是實數中規定的含義」
09/02 09:31, 46F
→
09/02 09:32, , 47F
其實我到覺得Sumboy所提之文章並非是比大小，
09/02 09:32, 47F
→
09/02 09:32, , 48F
也不是用字典序比大小阿
09/02 09:32, 48F
推
09/02 14:21, , 49F
數學系的討論完全看不懂@@
09/02 14:21, 49F
→
09/02 14:22, , 50F
是不是我所認知複數沒有定義大小所以不能比是錯的@@?
09/02 14:22, 50F
→
09/02 14:23, , 51F
我一直以為這只是定義問題~~
09/02 14:23, 51F
推
09/02 14:46, , 52F
d大說的沒錯，我們所說的"比大小"意義應該是建立在實數上
09/02 14:46, 52F
→
09/02 14:46, , 53F
的，在複數上我們只能排大小順序
09/02 14:46, 53F
→
09/02 14:56, , 54F
只是不管順序怎麼排,在經過運算後,都會有違背三一律的可能
09/02 14:56, 54F
推
09/03 10:55, , 55F
我也是用座標觀念解說~就好像位置沒有大小區分一樣
09/03 10:55, 55F
→
09/03 10:56, , 56F
你在7-11 我在全家 誰大?? 無從比較起
09/03 10:56, 56F
→
09/03 11:01, , 57F
不過現在也不教複數平面了~稍微帶過讓學生懂就好
09/03 11:01, 57F
‣ 更多 iclaire 的文章
文章代碼(AID): #1I85hC_W (tutor)
‣ 更多 iclaire 的文章
文章代碼(AID): #1I85hC_W (tutor)