Re: [求助] 高中數學有關外積

看板tutor作者 (MACA)時間12年前 (2013/03/23 22:18), 編輯推噓14(14推 0噓 24→)
留言38則, 8人參與, 最新討論串2/4 (看更多)
個人覺得算是巧合啦 然後有兩種解釋法 第一種就是直接把向量的座標引入 分別算外積，跟平行四邊形的面積 然後發現剛好一樣 第二種就是有點類似畢氏定理的想法 http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/Lite/essay/9907.pdf ※ 引述《beran (安安安安)》之銘言： : 最近剛好被學生問到這個問題 : 以前自己在學的時候也沒細想 : 最近翻參考書也查不到正確的說法 : 只有證明而已 : 問題就是：兩個向量的外積長度等於兩個向量所張平行四邊形面積 : 是巧合還是在定義外積時設計的？？ : 有請知道的回答謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.161
推
03/23 22:18, , 1F
不是巧合, 而是刻意設計出來的
03/23 22:18, 1F
→
03/23 22:20, , 2F
那可以問一下是怎麼設計出來的嗎？
03/23 22:20, 2F
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03/23 22:24, , 4F
抱歉，我真的看不出來他刻意在那？
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03/23 22:25, , 5F
他不是先給了一個外積的定義，再推出外積長度等於面積嗎？
03/23 22:25, 5F
推
03/23 22:28, , 6F
所以它的運算規則是刻意找出長度為特定長度的公垂向量
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03/23 22:30, , 7F
但他給我的感覺就是，把向量座標放入之後，不用調整
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就剛好是面積？
03/23 22:30, 8F
推
03/23 22:34, , 9F
那你有沒有想過, 為什麼會有這樣的結果?
03/23 22:34, 9F
→
03/23 22:40, , 10F
如果照你的講法，我可以接受跟定義的時候有關
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03/23 22:41, , 11F
但我還是覺得他是巧合啊，因為你算外積的時候
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03/23 22:42, , 12F
是用這兩個向量的座標先找到一個公垂向量
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然後想去調整長度，使得他的大小剛好是兩向量圍出來的面積
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03/23 22:43, , 14F
然後發覺不用調整，這不就是個巧合嗎？
03/23 22:43, 14F
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03/23 22:46, , 15F
的確.但是那是定義的人故意這樣做的
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推
03/23 22:47, , 16F
我也覺得是剛好而已
03/23 22:47, 16F
推
03/23 22:48, , 17F
巧合是指, 他沒有想要這個結果, 卻剛好是這個結果
03/23 22:48, 17F
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03/23 22:49, , 18F
03/23 22:49, 18F
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03/23 22:50, , 19F
但如果學生問為什麼這樣定義長度就是面積
03/23 22:50, 19F
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03/23 22:51, , 20F
你不也只能回答剛好算出來就是嗎？
03/23 22:51, 20F
推
03/23 22:57, , 21F
那就看你要不要講一下數學史在這部份的由來
03/23 22:57, 21F
推
03/23 22:57, , 22F
我自己是會講到的, 當然, 你回一句"算出來就是這樣"也可以
03/23 22:57, 22F
推
03/23 22:57, , 23F
只是, 如果學生問你"為什麼?", 你打算如何解決?
03/23 22:57, 23F
推
03/23 22:58, , 24F
以我自己在帶家教, 當學生問了, 我就寧可當"火箭隊"
03/23 22:58, 24F
推
03/23 22:58, , 25F
另外, 思考一下"2 + 3 = 5" 在你認定裡, 是否是"巧合"?
03/23 22:58, 25F
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03/23 23:22, , 26F
我覺得這跟2+3=5沒有關係，照你定義的「巧合」來看
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03/23 23:22, , 27F
我也可以說，我一開始找公垂向量的時候，沒有想要他的長度
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03/23 23:23, , 28F
就是面積，但他剛好就是
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03/23 23:25, , 29F
即使你講數學史，但學生問一句，為什麼他算出來不用調整
03/23 23:25, 29F
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03/23 23:25, , 30F
就是面積，你還是只能說剛好啊
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推
03/23 23:30, , 31F
好吧, 那就是剛好
03/23 23:30, 31F
推
03/24 09:29, , 32F
我也覺得剛好，不過看完倒是可以說說'哪裡'剛好
03/24 09:29, 32F
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03/24 12:13, , 33F
謝謝各位討論，下次上課會向學生提及的
03/24 12:13, 33F
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03/25 16:45, , 34F
我也覺得是剛好 除非學生真的感興趣 不然扯數學史實在
03/25 16:45, 34F
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03/25 16:47, , 35F
沒什麼必要 這對該科學習幫助實在不大
03/25 16:47, 35F
推
03/26 00:02, , 36F
定義這種東西~~除了設計者有講明~~也只能用猜測的
03/26 00:02, 36F
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03/26 00:03, , 37F
去探討誰先誰後意義不大~~不如去了解巧妙之處
03/26 00:03, 37F
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03/26 00:04, , 38F
個人是以兩個單位向量求sin值與cos值去聯想其定義方式
03/26 00:04, 38F
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