Re: [解題] 等腰直接三角形
※ 引述《vvbird (vv)》之銘言：
: ※ 引述《chengwaye (賣)》之銘言：
: : 一兩邊長12之等腰直角三角形
: : 若在裡面內接一矩形 矩形其中一邊在斜邊上 (非矩形其中一點在斜邊上喔!)
: : 求最大面積為？
: 矩形一邊在斜邊上,
: 設那個邊為 x
: 則另一邊就是 (12*\sqrt{2} - x)/2 = 6*\sqrt{2} - x/2
: 所以, 你要算的, 應該不是柯西, 而是一元二次式的極值
: 面積 = x*(6*\sqrt{2} - x/2)
: = -1/2 * x^2 + 6*\sqrt{2}*x
: 接下來就自己來吧
: : 資優的試題....說跟柯西有關?
: : 想不出從何解起 故上來求助><
在這我提供另一個想法
矩形一邊在斜邊上為x 另一邊為y
原本大等腰直角三角形畫上這個矩形後會有三個小等腰直角三角形
然後可以導出斜邊長為x+2y=12*根號2
方法一利用算幾
(x+2y)/2 >= 根號(x＊2y) 可求出 xy<= 36
方法二利用科西
矩形面積＝大等腰直角三角形－3個等腰直角三角形
＝72 － ( 1/4 * x^2 ＋ y^2)
又 ( 1/4 * x^2 ＋ y^2)( 4 ＋ 4) >= (x+2y)^2
可求出1/4 * x^2 ＋ y^2 >= 36
故矩形面積的最大值為72 － 36 ＝ 36
這是小弟粗淺的想法
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◆ From: 219.84.208.141
※ 編輯: roydentimmy 來自: 219.84.208.141 (09/25 23:27)
※ 編輯: roydentimmy 來自: 219.84.208.141 (09/25 23:27)
推
09/30 09:39, , 1F
09/30 09:39, 1F
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