Re: [解題] 高一數學多項式的展開
※ 引述《superpigpig (豬豬)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: 試展開(x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)+(x+4)(x+1)(x+2)
設f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)+(x+4)(x+1)(x+2)
則f(0)=50 f(-1)=6 f(-2)=-2 f(-3)=2
令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 將上述帶入可得以下聯立方程組
d=50............(1)
-a+b-c+d=6......(2)
-8a+4b-2c+d=-2..(3)
-27a+9b-3c+d=2..(4)
解出聯立方程組 a=4 b=30 c=70 d=50
因此f(x)=4x^3+30x^2+70x+50
: 5.想法：
: 想法是應該不用直接硬乘開
: 所以假設了a=x+1,b=x+2,c=x+3,d=x+4
: 求值式就變成 abc+bcd+cda+dab
: 不過試著因式分解未果
: 當然也可以用x^3係數=1+1+1+1
: x^2係數=(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+1)+(4+1+2)
: x係數=123兩兩相乘+234兩兩兩相乘+341兩兩相乘+412兩兩相乘
: 常數=1*2*3+2*3*4+3*4*1+4*1*2
: 最後最後的方法當然就是直接硬乘
: 請問各位還有什麼更好的主意或解法嗎???
: 謝謝分享~~~ :)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.218.9.232
討論串 (同標題文章)