Re: [解題] 高一數學多項式的展開
※ 引述《superpigpig (豬豬)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: 試展開(x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)+(x+4)(x+1)(x+2)
: 5.想法：
: 想法是應該不用直接硬乘開
: 所以假設了a=x+1,b=x+2,c=x+3,d=x+4
: 求值式就變成 abc+bcd+cda+dab
: 不過試著因式分解未果
: 當然也可以用x^3係數=1+1+1+1
: x^2係數=(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+1)+(4+1+2)
: x係數=123兩兩相乘+234兩兩兩相乘+341兩兩相乘+412兩兩相乘
: 常數=1*2*3+2*3*4+3*4*1+4*1*2
: 最後最後的方法當然就是直接硬乘
: 請問各位還有什麼更好的主意或解法嗎???
: 謝謝分享~~~ :)
(x+1)(x+2)(x+3) + (x+2)(x+3)(x+4) + (x+3)(x+4)(x+1) + (x+4)(x+1)(x+2)
^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^
=(x^2+5x+6)(x+1) + (x^2+5x+6)(x+4) + (x^2+5x+4)(x+3) + (x^2+5x+4)(x+2)
=(x^2+5x+6)(2x+5) + (x^2+5x+4)(2x+5)
=(2x^2+10x+10)(2x+5) = 2 (x^2+5x+5)(2x+5)
= 4x^3 + 30x^2 + 70x + 50
有誤請指正
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◆ From: 218.173.56.174
※ 編輯: gr1031 來自: 218.173.56.174 (06/20 17:45)
推
06/20 17:53, , 1F
06/20 17:53, 1F
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06/20 17:54, , 2F
06/20 17:54, 2F
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