Re: [解題] 高一數學多項式的展開
※ 引述《superpigpig (豬豬)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: 試展開(x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)+(x+4)(x+1)(x+2)
: 5.想法：
: 想法是應該不用直接硬乘開
: 所以假設了a=x+1,b=x+2,c=x+3,d=x+4
: 求值式就變成 abc+bcd+cda+dab
: 不過試著因式分解未果
: 當然也可以用x^3係數=1+1+1+1
: x^2係數=(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+1)+(4+1+2)
: x係數=123兩兩相乘+234兩兩兩相乘+341兩兩相乘+412兩兩相乘
: 常數=1*2*3+2*3*4+3*4*1+4*1*2
: 最後最後的方法當然就是直接硬乘
: 請問各位還有什麼更好的主意或解法嗎???
: 謝謝分享~~~ :)
稍微繞個彎的做法：
提出(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
1 1 a+b
利用 --- + --- = -----
a b a*b
1 1 2x+5
----- + ----- = ----------
x+4 x+1 (x+4)(x+1)
1 1 2x+5
----- + ----- = ----------
x+2 x+3 (x+2)(x+3)
(x^2+5x+4)+(x^2+5x+6)
原式 = (2x+5) * ---------------------- * (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
= (2x+5) * (2x^2+10x+10)
= 4x^3+30x^2+70x+50
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◆ From: 140.114.201.140
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