Re: [解題] 高中 數學 排列組合期望值
※ 引述《ting2498 (路人甲)》之銘言：
: 5人搭5艘不同的船，則空船的期望值=1024/625
: 想法：
: 難就在期望值，無法直接排容
: 總共有5^5=3125總方式
: 其中無空船的情形是5！=120
: 空船
: 4艘方式是5種
: 3艘的方式有C5/2 x （2^5-2）
: 其中是5艘取兩艘，給5人做選擇，扣除2種會額外多空一船的方式
: 2艘的方式有C5/3 x （3^5-3-....）
: 這邊就開始亂了，算法太複雜
: 有點想要用環狀排列+插空隙的方式算，但是似乎又不太對
C(5,1) 1
P（4艘空船的機率）＝-------------=-------------
5^5 625
C(5,2) x{2^5-C(2,1)x1^5} 60
P（3艘空船的機率）＝------------------------= -------------
5^5 625
C(5,3) x{3^5-C(3,1)x2^5+C(3,2)x1^5} 300
P（2艘空船的機率）＝------------------------------- =-------------
5^5 625
C(5,4) x{4^5-C(4,1)x3^5+C(4,2)x2^5-C(4,1)x1^5} 240
P（1艘空船的機率）＝------------------------------- =-------------
5^5 625
1 60 300 240 1024
E=4 x ---- + 3 x ----+2 x ---- +1x ----=----------
625 625 625 625 625
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推
04/17 02:41, , 1F
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