Re: [解題] 國一數學方程式 三人來回載送的效率問題
※ 引述《cyberlancer (Cyber)》之銘言：
: 1.年級：國一上
: 2.科目：數學
: 3.章節：一元一次方程式
: 4.題目：新兵部隊共有官兵1000人，運輸車5輛，每輛車可載50人，現在要
: 將整個部隊開赴144公里遠的前方據點
: (1000名官兵中不含駕駛兵5人)。
: 假設官兵徒步前進每小時5公里，而車輛往還運送均為時速45公里。
: 若不計人員上下車時間及車輛調頭時間，試求全體官兵到達據點最
: 少需要多少時間？
: 5.想法：每批載送50*5＝250人，1000人要載送4次
: 我將問題轉化成：甲以每小時45公里的速度往返載送乙丙丁戊4人
: A B C D E F G H
: ├──┼──┼──┼─────────┼──┼──┼──┤
: 甲乙丙丁戊皆從A出發，甲先載乙到E，回頭到B將丙接到F，這時乙也在F與丙繼續走
: 甲回頭到C將丁接到G，這時乙丙丁都在G，甲再回頭到D將戊接到H，恰五人都在H相遇
: ├──────乙坐車的距離──────┤----------------┤
: ├----├──────丙坐車的距離──────┤----------┤
: ├----------├──────丁坐車的距離──────┤----┤
: ├----------------├──────丁坐車的距離──────┤
: 設每人都走3x的距離，坐車(144-3x)的距離，考慮ABEF四個點
: A B E F
: ├──┼───────────────┼──┤
: ╲x ╱╲ 144-4x ╱╲x ╱
: 甲 A→E→B 的時間與丙 A→B 相同，得列式：
: x+144-4x+144-4x x
: ──────── ＝ ── 化簡得 288-7x＝9x ， x=18
: 45 5
: 故時間為 (144-18*3)/45 + 18*3/5 = 2+10.8 = 12.8小時
: 還不知道答案，這是這次台南市長榮中學國一期末考題，選擇題有12.8選項
: 我卡在不知該如何說明每人步行距離和坐車距離都相同
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
只要有人少走，就一定有人多走，
就會增加全部到達的時間
所以時間最省就是大家走一樣多的路
: 還有「怎麼想到這樣的結果」 (總不能說冥冥之中有這個感覺吧 orz)
可以舉學生搭校車為例
校車為了節省時間 不會把每人送至家門口
而是送至固定點 剩的路讓學生自己走回家
以節省其他學生的時間
這題在資優數學相關的書都有(是大家都抄就對了= =)
答案是12.8小時沒錯，只是月考考這題出來就有點%#^%
設每人可乘汽車X小時，
由題意知每輛車需載官兵四次，空車三次
因此每位官兵步行時間恰為汽車來回的三次
故汽車前行X小時，回程0.8X小時
45X+5*3*(0.8X+X)=144 => x=2
故步行時間為3*(0.8*2+2)=10.8
所需12.8小時
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※ 編輯: admboy 來自: 114.37.138.95 (01/19 05:14)
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01/19 10:34, , 1F
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