Re: [解題] 高三數學
我想應該是這樣解吧
令A(n)為走n次後到A的機率
B(n) n B
C(n) n C
A(1)=0 B(1)=1/2 C(1)=1/2 「起始值」
A(n)=(1/2)*B(n-1)+(1/2)*C(n-1)---(1)
B(n)=(1/2)*A(n-1)+(1/2)*C(n-1)---(2)
C(n)=(1/2)*A(n-1)+(1/2)*B(n-1)---(3)
然後.......就是要解遞回式子XD 會用到特徵方程式
(2)+(3)得到
B(n)+C(n)=A(n-1)+(1/2)[B(n-1)+C(n-1)] ------(4)
令D(n)=B(n)+C(n)
(4)可改寫成 D(n)=A(n-1)+(1/2)*D(n-1)--------(5)
(1)可改寫成 A(n)=(1/2)*D(n-1)---------------(6)
(5)(6)帶入整理一下可以得到
2*A(n)=A(n-1)+A(n-2) 其中A(1)=0
A(2)=(1/4)+(1/4)=1/2
A(n)的特徵方程式為2x^2=x+1
解得x=1 or -1/2
令A(n)=a*(-1/2)^n+b*(1)^n
帶入A(1)和A(2)
解得a=2/3 b=1/3
可以得到A(n) = (2/3)*(-1/2)^n + 1/3
所以A(6) = (2/3)*(-1/2)^6+1/3 = 33/96 = 11/32
有驗算過兩三次了 有錯煩請指教 謝謝各位
-------補充------------------
以速度而言沒有人會去解遞回啦
因為要求的只有A(6) 所以只要看出2*A(n)=A(n-1)+A(n-2)
也就是A(n)=(1/2)*[A(n-1)+A(n-2)]
另外A(1)、A(2)很好求，把前兩項相加除以2，算四次就可以很快得到A(6)了
(硬是要想出比下面其他人更快的方式XD)
※ 引述《alashaa (葉子)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學總複習
: 3.章節：我用排列組合解 但解答是歸類在遞迴
: 4.題目：三角形ABC 由A出發 向B或C前進 以此類推 走六次後回到A的機率是多少?
: 5.想法：全部是2*2*2*2*2*2=64
: 列出由A出發最後回到A的"樹衼圖" 共22種
: 所以機率是11/32
: 我想請問1.有沒有列樹枝圖以外的算法?
: 2.解答只丟一句 本題以遞迴解 但我看不出遞迴關係@@
: 謝謝大家指教<(_ _)>
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◆ From: 124.11.144.86
推
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