Re: [解題] 高中對數
※ 引述《arist ( 在他方 )》之銘言：
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：對數
: : log(3)4 log(5)6 log(7)8 比大小
: 我先前有個學生是在高三學測他考完學測後開始上課的。
: 他課內課外的公式、常見的老題型都做得很熟。
: 但數學學測只考個 8 級分，其他科都是 14 15 級分。（自然組）
: 發覺他對數學缺乏一種直覺的感受，而是只流於尋找公式。
: 這種題目，瞭解一下指對數的意義，用感覺去感受，
: 其實不難知道若 3^a =4 ， 7^c = 8 ，其中 c 其實比 a 更靠近 1。
: 我想談的是 在嚴格的論證之前，這種直覺的訓練其實對學生來說更重要。
: 像某年學測的考題，(詳細數字我忘了)
: log_7 a = 11, log_7 b = 12, 那麼 log_7 (a+b) 大約是多少呢？
: 若一開始浮現的是 log (a+b) 到底怎麼拆解？
: 這樣的想法其實就沒有去感受 log 的意涵。
if a=7^11 , b=7^12
so log_7 (a+b)=log_7 (7^11+7^12)=log_7 7^11(1+7) ~= log_7 7^11*8 ~= 12
so 13 > ans > 12
if a=7^11 , b=7^13
so log_7 (a+b)=log_7 (7^11+7^13)=log_7 7^11(1+49) ~= 13
so ans ~= 13+
個人覺得這種直覺可以說是天份 ,
也可以說是對學習數學的一種態度 , 所形成的長期訓練 .
如果數學老師出的題目隨隨便便套套公式 , 就可以拿高手拿滿分的話 .
我只能說那份考卷深度不夠 . 沒有把學生的實際程度能力作細分 .
考試的目的就是要分等級 !
大大的例子 , 很明顯就是你的學生沒有完全融融貫通 .
不過要改變一個人學習數學的方法跟態度 ,
是長時間的 , 沒有速成 !
可是有些東西是沒有辦法教的 , 就只能心領神會嚕 ~
ps. 如果把題目改成 log(0.5)3 log(0.5)4 log(0.5)5
or
log(0.3)3 log(0.4)4 log(0.5)5 又不知道有幾個人會算 XP
也許就連我也不會 , 懶得想 XD
不過考試才一個多小時 , 根本就是在比速度跟對題型的熟悉度麻 .
會不會緊張 , 有沒有時間思考都成問題 , 呵
※ 編輯: noyce 來自: 163.29.144.10 (11/26 19:20)
推
11/27 18:14, , 1F
11/27 18:14, 1F
※ 編輯: noyce 來自: 163.29.144.10 (11/30 19:20)
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