Re: [解題] 高中數學多項式
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《po500922 (我不知道)》之銘言：
: : 1.年級：高一
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：多項式
: : 4.題目：
: : a, b, c 為 3x^3 - 6x^2 + (k^2 - 1)x + k = 0 的三個根，
: : 且 a^3 + b^3 + c^3 = 7 。問k值?
: 由根與係數關係知
: a+b+c=2
: ab+bc+ca=(k^2-1)/3
: abc=-k/3
又根代入
3a^3 - 6a^2 + (k^2 - 1)a + k = 0
3b^3 - 6b^2 + (k^2 - 1)b + k = 0
3c^3 - 6c^2 + (k^2 - 1)c + k = 0
相加
3(a^3 + b^3 + c^3)-6(a^2 + b^2 + c^2)+(k^2-1)(a+b+c)+3k=0...(1)
再由乘法公式可知 a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)....(2)
由(1)(2)式與根與係數答案就可求出
※ 編輯: qpzmm 來自: 125.230.144.229 (08/02 15:52)
推
08/03 18:10, , 1F
08/03 18:10, 1F
討論串 (同標題文章)