Re: [解題] 高中數學多項式
※ 引述《po500922 (我不知道)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: a, b, c 為 3x^3 - 6x^2 + (k^2 - 1)x + k = 0 的三個根，
: 且 a^3 + b^3 + c^3 = 7 。問k值?
: 5.想法：
: 這是學生作業練習本的問題，剛看到覺得應該沒有很難，但是想好久就是找不出辦法來解。
: 題目看起來應該不是要解出a b c，我從 3(x-a)(x-b)(x-c) = 0 和原式的係數去觀察，但
: 是沒有結論，也暫時想不到其他方式了，想請問各位有什麼解法，還是我忽略了什麼
: 謝謝
由根與係數關係知
a+b+c=2
ab+bc+ca=(k^2-1)/3
abc=-k/3
因此a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ca]
代入得7+k=2*[4-(k^2-1)]=2*(5-k^2)
移項整理得2k^2+k-3=0
(2k+3)(k-1)=0
k=1 or -3/2
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