Re: [解題] 高一數學 三角函數
※ 引述《holewkan (白龍)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數
: 4.題目：
: cos180*cos190*.....*cos260=?
: 5.想法：
: 學生的段考題，目前解到中間就掛了
: 先提出特別角: cos180、cos210、cos240
: 其餘部分先化廣義角為銳角，
: 會出現cos10*cos20*cos40*cos50*cos70*cos80
: 再將上式同乘2sin10，接著可用sin的二倍角公式解出下式，但也掛住了:
: (根號3)/32*sin160*cos50*cos70
: 若有今晚答覆者將酬謝本文稿酬，不過必須是完整解答請寄到小弟信箱，感謝答覆!
我會記這兩個..
cos20*cos40*cos80= 1/8 ( = |cos40*cos80*cos160| = |cos80*cos160*cos320| )
sin20*sin40*sin80=√3/8 ( = |sin40*sin80*sin160| = |sin80*sin160*sin320| )
(基本上如果題目想算出一個數值, 一定就是上面那兩種加正負)
故,
cos10*cos20*cos40*cos50*cos70*cos80
= [cos20*cos40*cos80]*[cos10*cos50*cos70]
= [cos20*cos40*cos80]*[sin80*sin40*sin20]
= √3/64
這需要一點經驗累積, 我教過的都會知道XD...thanks~
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◆ From: 122.120.239.90
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