Re: [解題] 高一數學 三角函數
※ 引述《holewkan (白龍)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數
: 4.題目：
: cos180*cos190*.....*cos260=?
: 5.想法：
: 學生的段考題，目前解到中間就掛了
: 先提出特別角: cos180、cos210、cos240
: 其餘部分先化廣義角為銳角，
: 會出現cos10*cos20*cos40*cos50*cos70*cos80
接上面這行
cos80=sin10;cos70=sin20;cos50=sin40 帶入上式
sin20 sin40 sin80
可得 ----- * ----- * ----- =(1/8)*sin20*sin40*sin80
2 2 2
=(1/8)*(-1/2)*(cos60-cos20)*sin80
=(1/8)*(-1/2)(1/2-cos20)*sin80
=(1/8)*[(-1/4)*sin80+1/2*cos20*sin80]
=(1/8)*[(-1/4)*sin80+1/4(sin100+sin60)]
=(1/32)*sin60
其中上面用到兩次積化和差，然後這不是最終答案，最終答案要乘上你剛剛提出的特殊角
: 再將上式同乘2sin10，接著可用sin的二倍角公式解出下式，但也掛住了:
: (根號3)/32*sin160*cos50*cos70
: 若有今晚答覆者將酬謝本文稿酬，不過必須是完整解答請寄到小弟信箱，感謝答覆!
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#1Bq7n35U (StupidClown)
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07/06 21:36, , 1F
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