Re: [解題] 高三數學 指對數
※ 引述《yuki0404 (怡君)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：指對數
: 4.題目：f(10^x+10^(-x))=(10^x+10^(-x))^2-2(10^x+10^(-x))+2m^2-5m+3=0有兩相
: 異實數解，求m範圍?
: 5.想法：
: 解答是1<m<3/2
: 設10^x=t, T=t+1/t≧2
: 原式為f(T)=T^2-2T+ 2m^2-5m+3=0
: 判別式D=4-4(2m^2-5m+3)>0→1/2<m<2
: 可是若照解答來看
: 兩根積為2m^2-5m+3<0 才會得到1<m<3/2這個答案
: 可是T要大於等於2啊，怎麼可能兩根積會是負的?
令 t = 10^x + 10^-x 因為 x 有兩相異根 所以 t > 2 (t >= 2 等式不成立)
f(t) = t^2 - 2t + 2m^2 - 5m + 3 = 0
t = 1 ±√(-2m^2 + 5m - 2) (負不合)
=> 2m^2 - 5m + 2 < 0 & √(-2m^2 + 5m - 2) > 1
=> 1/2 < m < 2 & 1 < m < 3/2 => 1 < m < 3/2
我是這麼覺得 @@
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