Re: [解題] 高二排列組合走樓梯問題

看板tutor作者flo16 (成大網路爛的跟渣一樣)時間15年前 (2010/04/28 04:45)推噓1(1推 0噓 0→)

留言1則, 1人參與討論串3/3 (看更多)

※ 引述《lightshodow (光與影的存在)》之銘言： : ※ 引述《shiauy (泡菜喵)》之銘言： : : 標題: [解題] 高二排列組合走樓梯問題 : : 時間: Mon Apr 26 12:42:12 2010 : : 1.年級：高中二年級 : : 2.科目：數學 : : 3.章節： 2-3 排列 : : 4.題目：走樓梯規定一次只能走一階或二階 : : 現有7階的樓梯，甲在第一階，乙在第七階 : : 每一回合甲先走完再換乙，甲與乙不可同時踏上同一階 : : 問同一回合甲到達第七階、乙到達第一階的方法數 : : 5.想法：已知單人的走樓梯，一次走一階或二階有遞迴關係式 : : A(n)=A(n-1)+A(n-2) : : 這一題要求兩人要同時到達又不能同階 : : 若要同時到達則有(6!/6!)+(5!/4!)+(4!/(2!2!))+(3!/3!) : : 但是若還要要求不能踏上同一階，要考慮的情形太多了 : : 請大家給一點想法 : 如同Wyou所說的畫個圖要解就應該比較容易 : |A | | | | | | B| : 同時抵達就是步數相同的觀念 : 1次走1到2階 : 和要是6階且同時抵達 : 3步的同時抵達 4步的兩人都只有6種走法 5步11112所以六步 : 1221 2121 11112 12111 這裡也不用了 : 2 2 2 1122 2112 11121 21111 : 1212 2211 11211 : 但不可能因為踏上同階 : 所以 4步或5步完成 : 現在要扣掉 : 同階的情形 : Ａ : 前兩步和若為四則另一人前兩步合不能為二 2211 -----4種 : 前兩步和若為三則另一人前兩步和不能為三 (12或21為頭的)4種 X (11或22)2 = 8種 : 前兩步和若為二則另一人前兩步和不能為四 1122 -----4種 : 假設選擇了21111走法則5種方法都不通用 : 12111走法另外五種不適用------4種 : 11211走法只要不是22開頭就OK : 11121 也不行 : 11112 也不行 : 所以引用L版友的想法三步到達不可能於是只要考慮4和5步四步的按照L版友所列出來1122 1212 1221 2112 2121 2211 五步的 11112 11121 11211 12111 21111 所以就要決定配對題目意思不可以再同一階這邊可以看作兩個人所走的階數合不可為6 比如兩人同時走一步這時候階數合不可為6但是不可能兩步這時候兩個人不可以同時走出 12 和 21這種步數三步 111 111 剛漏看了一項還有甲走完後乙還沒走的時候也不能在同一階於是整個條件就變成 abcde(甲) 和 ABCDE(乙) a + A 不可以 6 a + b + A 不可以 6 a + b + A + B 不可以 6 a + b + c + A + B a + b + c + A + B + C 以上的情況都不能是6 所以四步1122 1212 1221 2112 2121 2211 1122 只能搭配 1212 1221 2112 2121 1212 2211 1221 1122 2211 2112 2211 2121 1122 2211 2211 1212 1221 至於五步的情況 11112 11121 11211 12111 21111 11112 只能搭配 11211 11121 11211 11211 12111 21111 12111 21111 總共 16 種 -- 其實這邊可以看作 a + A + b + B + c + C + d + D + e + E B 為 2 a + A + b = 5 c 為 2 a + A + b + B = 5 C 為 2 a + A + b + B + c = 5 條件應該就是這三種狀況但是因為 abcde會互相影響 ABCDE會互相影響所以也不能直接把 B c C設定為2 然後用排列的因為後面的也會受到影響討論並不算是很好的方法但是我目前找不到除了討論的方法 : : -- : : ╔這篇文章讓您覺得？═════════════════════════════╗ : : ║ ║ : : ║ 一"一 \ / >\\\< ╯ ╰ ∩ ∩ ▁ ▁ ＞＿＜ㄧㄧ+ ║ : : ║ 皿 ε □ ▽ ▇Δ ▇ ╰╯ ╯ ║ : : ║ 好笑好笑好笑好笑好笑好笑好笑好笑 ║ : : ╚══════════════════════════════════════╝ : : 1 : : -- : : ◆ From: 140.122.167.108 : : 推 ngzero:全-同階(前略中略全部略) 04/26 13:40 : : 推 hrjesus:同樓上扣掉甲到2*乙到2 + ..... 方法同你說的 04/26 13:55 : : → shiauy:"全"是指？甲到2*乙到2...後面不用考慮甲2→7，乙2→1?? 04/26 14:49 : : → wyou:題目說「同時到達」的意思是不是兩人步數要一樣多？ 04/26 16:27 : 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.121.152.242 ※ 編輯: flo16 來自: 122.121.152.242 (04/28 05:27)

推

shiauy

04/28 16:14, , 1^F

04/28 16:14, 1^F

‣ 返回看板[ tutor ] 家教

‣ 更多 flo16 的文章

文章代碼(AID): #1BrqpT81 (tutor)