Re: [解題] 高二排列組合走樓梯問題

看板tutor作者lightshodow (光與影的存在)時間15年前 (2010/04/26 18:16)推噓0(0推 0噓 3→)

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※ 引述《shiauy (泡菜喵)》之銘言： : 標題: [解題] 高二排列組合走樓梯問題 : 時間: Mon Apr 26 12:42:12 2010 : : 1.年級：高中二年級 : 2.科目：數學 : 3.章節： 2-3 排列 : 4.題目：走樓梯規定一次只能走一階或二階 : 現有7階的樓梯，甲在第一階，乙在第七階 : 每一回合甲先走完再換乙，甲與乙不可同時踏上同一階 : 問同一回合甲到達第七階、乙到達第一階的方法數 : 5.想法：已知單人的走樓梯，一次走一階或二階有遞迴關係式 : A(n)=A(n-1)+A(n-2) : 這一題要求兩人要同時到達又不能同階 : 若要同時到達則有(6!/6!)+(5!/4!)+(4!/(2!2!))+(3!/3!) : 但是若還要要求不能踏上同一階，要考慮的情形太多了 : 請大家給一點想法如同Wyou所說的畫個圖要解就應該比較容易 |A | | | | | | B| 同時抵達就是步數相同的觀念 1次走1到2階和要是6階且同時抵達 3步的同時抵達 4步的兩人都只有6種走法 5步11112所以六步 1221 2121 11112 12111 這裡也不用了 2 2 2 1122 2112 11121 21111 1212 2211 11211 但不可能因為踏上同階所以 4步或5步完成現在要扣掉同階的情形Ａ前兩步和若為四則另一人前兩步合不能為二 2211 -----4種前兩步和若為三則另一人前兩步和不能為三 (12或21為頭的)4種 X (11或22)2 = 8種前兩步和若為二則另一人前兩步和不能為四 1122 -----4種假設選擇了21111走法則5種方法都不通用 12111走法另外五種不適用------4種 11211走法只要不是22開頭就OK 11121 也不行 11112 也不行所以 : -- : ╔這篇文章讓您覺得？═════════════════════════════╗ : ║ ║ : ║ 一"一 \ / >\\\< ╯ ╰ ∩ ∩ ▁ ▁ ＞＿＜ㄧㄧ+ ║ : ║ 皿 ε □ ▽ ▇Δ ▇ ╰╯ ╯ ║ : ║ 好笑好笑好笑好笑好笑好笑好笑好笑 ║ : ╚══════════════════════════════════════╝ : 1 : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 140.122.167.108 : 推 ngzero:全-同階(前略中略全部略) 04/26 13:40 : 推 hrjesus:同樓上扣掉甲到2*乙到2 + ..... 方法同你說的 04/26 13:55 : → shiauy:"全"是指？甲到2*乙到2...後面不用考慮甲2→7，乙2→1?? 04/26 14:49 : → wyou:題目說「同時到達」的意思是不是兩人步數要一樣多？ 04/26 16:27 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.24.253.39

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shiauy

04/26 21:13, , 1^F

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shiauy

04/26 21:14, , 2^F

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lightshodow

04/27 20:48, , 3^F

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