Re: [解題] 高中數學 向量
※ 引述《hightacps (海獺)》之銘言：
: ※ 引述《FG27 (蛙！真神)》之銘言：
: : 1.年級：高一
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：向量
: : 4.題目：
: : → → → ˍ ˍ
: : 平面上 AC = 3 AB + 2 AD ， E為AC和BD的交點，則△ABE面積：△CDE面積＝？
: : 5.想法：
: : ˍ ˍ
: 因為向量只是座標系上的簡化 不妨讓他座標化 還原真相?
: 而設A(0,0) B(1,0) D(0,1) 並不失ㄧ般性
: 則C(3,2)
: 求E座標:
: BD: x + y = 1
: AC: y = (2/3)x
: 解聯立得E(3/5, 2/5)
: △ABE = (1/2)(2/5) = 1/5
: △CDE = (1/2)||向量ED|| = (1/2)|| -3/5 -3/5|| = 6/25
: ||向量EC|| || 12/5 8/5||
: 所以△ABE面積：△CDE面積 = 5/6
: 如果沒有算錯的話
向量ED = (-3/5, 3/5)
則△CDE = 6/5
△ABE面積：△CDE面積 = 1/6
其實本題可由面積 = (1/2)*a*b*sin(C)去求
且只求面積比值 由於有對頂角
所以只剩下長度比值 = (AE*BE)/(CE*DE)
= (AE/CE)/(BE/DE)
推文有求得 AE = (1/5)*AC => AE/CE = 1/4
BE : DE = 2 : 3 => BE/DE = 2/3
故 面積比值 = (1/4)*(2/3) = 1/6
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