Re: [解題] 高中數學向量

看板tutor作者stberry (鮮紅)時間17年前 (2008/07/13 22:37)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《snake741018 (snake)》之銘言： : 1.年級：高中 : 2.科目：數學 : 3.章節：向量 : 4.題目： : 平行四邊形ABCD，E為AB邊上的一點，AE:BE=2:3，F為BC邊上的一點， : BF:FC=1:1，G為CD邊上的一點，CG:GD=2:3，H為AD邊上的一點，AH:HD=2:3， : 且EG線段和FH線段交於M點，且 (BM向量) = X * (BA向量) + Y * (BC向量)，求X+Y=? : 5.想法： : 完全沒有什麼想法....嘗試用過三角形的分點公式....只是找不出一條輔助線.. : 還是必需要用其他的公式咧?請版上的大大幫忙一下!! 從(BM向量) = X * (BA向量) + Y * (BC向量) 因為看到E-M-G共線和H-M-F共線所以考慮用這兩個條件(α+β=1)來解聯立 1.E-M-G: (BM向量) = X * (BA向量) + Y * (BC向量) = (X - 2/5Y) * (BA向量) + 2/5Y * (BA向量) + Y * (BC向量) = (X - 2/5Y) * (BA向量) + Y * (2/5 BA向量(等於CD向量) + BC向量) = (X - 2/5Y) * (BA向量) + Y * (BG向量) = 5/3 (X - 2/5Y) * (BE向量) + Y * (BG向量) 因為E-M-G 所以 5/3 (X - 2/5Y)+ Y = 1 ----(1) 2.H-M-F (BM向量) = X * (BA向量) + Y * (BC向量) = X * (BA向量) + 2/5X * (BC向量) + (Y - 2/5X) * (BC向量) = X * (BA向量 + 2/5 BC向量(等於AD向量)) + (Y - 2/5X) * (BC向量) = X * (BH向量) + (Y - 2/5X) * (BC向量) = X * (BH向量) + 2 (Y - 2/5X) * (BF向量) 因為H-M-F 所以 X + 2 (Y - 2/5X) = 1 ----(2) 解出來的答案很奇怪啦 X= 25/49 ; Y= 22/49 請自行驗算一下吧另外使用斜座標系可能是比較快的選擇 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.62.233.33

推

snake741018

07/13 23:47, , 1^F

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pleasure19

07/14 19:33, , 2^F

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推

qpzmm

07/19 14:03, , 3^F

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