Re: [解題] 高三數學 三角函數
※ 引述《rickie (HA?HAA??HAAA??)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數
: 4.題目：
: X=2*pi/49
: 求
: 1+2cosX+3cos2X+4cos3X+.....+49cos48X
: ans= -49/2
: 5.想法：
: 有想過把x代入之後可以得到
: cos(2*pi/49) =cos(48*2*pi/49)
: cos(2*2*pi/49) =cos(47*2*pi/49)
: .
: .
: .
: cos(24*2*pi/49) =cos(25*2*pi/49)
: 這樣可以簡化成
: 1+51(cos(2*pi/49)+cos(2*2*pi/49)+....+cos(24*2*pi/49))
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
假設這段是S
兩邊先同乘2sin(pi/49)，則2sin(pi/49)*S
=2sin(pi/49)cos(2pi/49)+2sin(pi/49)cos(4pi/49)+...2sin(pi/49)cos(48pi/49)
=sin(3pi/49)-sin(pi/49)+sin(5pi/49)-sin(3pi/49)+...sin(49pi/49)-sin(47pi/49)
=-sin(pi/49)+sin(49pi/49)=-sin(pi/49)
最後同除以2sin(pi/49)得S=-1/2
因此原式=1+51(-1/2)=-49/2
: 想到這裡之後就卡住了..
: 請大家幫忙
: 幫小弟看看想法上哪有誤區
: 還有接下來該怎樣算下去
: ..小弟拜謝<(_ _)>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 110.50.176.43
推
01/11 16:06, , 1F
01/11 16:06, 1F
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