Re: [解題] 高一數學，三角形的中線長

看板tutor作者IsMe1086 (大頭)時間16年前 (2009/11/23 23:20)推噓1(1推 0噓 3→)

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: ※ 引述《brent43 (無聊ing)》之銘言： : : 1.年級：高職一 : : 2.科目：數學 : : 3.章節：解三角形問題(普通高中正、餘弦定理的那個章節) : : 4.題目：△ABC如圖 (示意圖)，求角Ａ角平分線的長度 : : __ __ __ : : AB = 4 AC = 5 BC = 6 : : Ａ : : ╱╲ : : ╱ ╲ : : ╱ ╲ : : 　Ｂ￣￣￣￣￣￣Ｃ : 我有一個比較直觀的做法..:P : 設角 A 平分線 AD 交 BC 於 D : 所以 BD : DC = 4 : 5 (內角平分線定理) : 所以 BD = 6 * (4/9) = 8/3 : 令 AD = x : 所以以餘弦定理 : cosA = 我提供我的做法接續vvbird的假設寫的 AD=x BD=8/3 CD=10/3 因為角ADB+角ADC=180度所以角ADC=180-角ADB cos(角ADB)+cos(180-角ADB)=0 利用餘弦就可以解一元二次方程式了 : => (4^2 + 6^2 - 5^2)/(2 * 4 * 6) = (4^2 + (8/3)^2 - x^2)/(2 * 4 * (8/3)) : 解得 x 就是了... : 不過, 應該會有更漂亮的作法, 就等其他板友囉 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.12.11.80 ※ 編輯: IsMe1086 來自: 124.12.11.80 (11/23 23:21)

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ken9225

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