Re: [解題] 高一數學
※ 引述《chinueen (雲)》之銘言：
: 1.年級：高1
: 2.科目：數學
: 3.章節：1-3
: 4.題目：
: 有一直線通過(2,4) 交A、B兩點於X軸和Y軸（正的部分），
: 當三角形OAB有最小面積時，通過此點的線是什麼?
: 答案：2x+y=8
: 5.想法：
: 設這條線是 y=-mx+b 則(2,4)代入 4=-2m+b => b=4+2m...(1)
~~應為"-"
考試時省時間應立刻要(y-4)/(x-2) = m ==> y = mx + 4-2m
然而最省時間的應該是用算幾
: A,B兩點分別是(b/m,0)和(0,b)，三角形面積＝0.5b^2/m
: 將(1)代入則三角形面積＝0.5(16+16m+4m^2)/m
設最小值為k 則0.5(16+16m+4m^2)/m = k (k屬於R) -->(A)
=> 2m^2 + (8-k)m + 8 = 0
配方=> 2[m^2 + (8-k)m/2 + [(8-k)/4]^2]...以下略
故知當 m = (k-8)/4 的時候 有最小值
即 k = 4m+8 有最小值 代入(A)
m = +2(不合) -2
所以y = -2x + 8
注意(A)的設法手段 是很常見的
例如<74夜大>
x為實數 試求 (x^2 -3x + 3)/(x^2 - x + 1)的最大值和最小值
PS<70年三專甲丙>考過通過(2,3)的,問最小面積 Ans. 12
: 然後腦袋中一直浮現求最小值就是對他做微分等於0的那個值
: 可是高1不可能跟他講微積分呀，如果不用微積分那要怎麼算呢？
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※ 編輯: leonwingic 來自: 123.204.96.98 (09/28 23:23)
※ 編輯: leonwingic 來自: 123.204.96.98 (09/28 23:29)
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09/29 00:07, , 1F
09/29 00:07, 1F
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