Re: [解題] 國三數學 幾何
※ 引述《embed (暱稱是我)》之銘言：
: 1.年級： 國三
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 複習 兩題都跟幾何圖形有關
: 4.題目： __ __
: (1) 已知有四邊形ABCD，其中BC = CD，∠BCD=60’，∠BAD=30’，
: __ __
: AB = 8，AD = 6，求四邊形ABCD之面積
: __
: 附圖: (ps. AC = 8是根據他本來的前一小題所得到的)
: http://www.flickr.com/photos/35222358@N05/3434127165/
: (2) 為97年第一次基測數學科的題目，題目敘述及圖形如下:
: http://www.flickr.com/photos/35222358@N05/3434126735/
: 5.想法：
: (1) 因為BC=CD，加上∠BCD=60’所以有想到左邊是個正三角形，
: 但是這樣子右邊的⊿ABD就不知道該如何下手他的面積，
: 另外如果照我這樣子的想法，AB=AC=8這個條件似乎就沒有被用到，
: 感覺很多餘(主要是因為她這題的前一小題就是先求出AC長 我想是個指引)
: 所以覺得自己一定是被圖形給誤導
: 我還有另外一個想法是，這題題目的圖形是不太可能存在...
: 因為按照AB=AC這個條件，表示∠ABC=∠ACB，且∠ACB 必 < 60’
: 又頂角∠BAC必 < 30’，這樣子三個角的內角和根本就不可能滿足180’...
面積應該是25√3 - 24才對 而且不需要用到AC長
因為∠BAD=30’AB = 8
所以連接BD 作AD上的高BE交AD延長線於E(不會交在AD上 原因在下兩行)
則∠AEB=90’三角形ABE成一個30-60-90的直角三角形
所以BE=4 AE=4√3 DE=4√3-6
因此三角形ABE面積為 AD x BE / 2 = 6 x 4 / 2 = 12 ............(1)
2 2
接下來利用勾股定理可求出BD = (4√3-6) + 16
而又因為∠BCD=60’BC=CD 所以三角型BCD為一正三角形
正三角形面積公式 = √3/4 x 邊長平方
2 2
又因為一邊長平方 = BD = (4√3-6) + 16
2
所以正三角形BCD面積 = √3/4 x BD
= √3/4 x [(48 - 48√3 + 36 ) +16]
= √3/4 x [ 100 - 48√3 ]
= 25√3 - 36.............................(2)
則求出四邊形ABCD面積為(1) + (2) = 25√3 - 24
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1972年9月26日生 1994年西武第3指名 182cm 76kg 右投右打
縣立和歌山商-->立正大-->西武獅
生涯349出賽 52完投16完封 通算160勝100敗6救援 勝率0.615 通算防禦率3.666
投球局數2135.2 相手打者9008 被安打1958 被全壘打256 奪三振1814
與四壞754 觸身63 失分945 自責870 WHIP 1.299 奪三振率 7.644
打席24 打數24 安打6 打點3 三振7 四死0 通算打擊率0.250
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◆ From: 134.208.45.104
※ 編輯: frankhsieh 來自: 134.208.45.104 (04/13 12:30)
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