Re: [解題] 高二 數學 圓錐曲線
※ 引述《c14871083 (游泳去吧)》之銘言：
: 1.年級：高二下學期
: 2.科目：數學
: 3.章節：圓錐曲線
: 4.題目：若 y=x+k 與 y=│x(x-2)│有三個相異交點時，則 k 的範圍為 ____________。
: 答案：0≦k≦1/4
: 5.想法：將原題視為直線與拋物線之聯立，
: 不過因為 y=x+k 是斜率為1的斜直線，圖解時較有難度，
: 所以先將 y=x+k 與 y=│x(x-2)│改為 y=k 與 y=│x(x-2)│-x，
: 就變成水平線與拋物線的交點問題了。
: 再將 y=│x(x-2)│-x 依絕對值內之正負討論，
: 分成兩部份並配方：一是 y=(x-3/2)^2-9/4﹝此時 x≧2 或 x≦0﹞
: 二是 y=-(x-1/2)^2+1/4﹝此時 0≦x≦2﹞
: 作圖後發現，兩個拋物線會形成一個類似"W"的圖形(不過右側略低，會跑到x軸下方)；
: 再將水平線 y=k 畫在同一坐標平面上，
: 若要有三個相異交點，
: 則 k=0 或 k=1/4，
: 總之不會像解答給的，是一個區間啊......
: 是小弟哪一步做錯了嗎？還請高手提點一下，謝謝～～～～～
我就直接畫圖阿 我覺得題目大概是問有三個以上交點時的範圍吧
這樣就是答案的0≦k≦1/4
我先畫 y= x(x-2)
頂點為(1,-1) 二根為(0,0) (2,0)
但是因為題目是 y=│x(x-2)│ 所以y值恆正
我就把圖形在x軸下方的部分圖形 對稱於X軸上方(此對稱圖形的方程式為 y= -x(x-2))
對稱的圖形跟y=x+k 只能有三個以上的交點
當k=0時 一定會有三個交點(由畫圖可知)
當y=x+k為圖形的切線時 也剛好會有三個點
解聯立方程式 求切線方程式
x+k= -x(x-2) => k=1/4
所以當 0≦k≦1/4 圖形必有三個以上交點 所以有三個以上的相異解
我覺得題目應該是出錯了 如果"只有"三個相異解
應該只有k=0 or k=1/4 這二解
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※ 編輯: jjcity 來自: 163.25.118.179 (03/25 01:16)
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03/25 22:31, , 1F
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