Re: [解題] 一元二次方程式
※ 引述《neverbeen (α)》之銘言：
: 1.年級：國中二年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：一元二次方程式
: 4.題目：
: X > 0, 1/2*X+3 = 2/3*X*(X+2), 求X^2-X+1 = ?
: 5.想法：
: 先將等號的左右兩邊同*6，得到 3X+18 = 4X*(X+2)
: 再整理過後得到 4X^2+5X-18 = 0
: 此時十字交乘無法做
: 可以利用公式解求出X再代入 X^2-X+1
: 但應該有更簡單快速的方法吧?
: 也是試了配方法，似乎沒有比較好
: 我想不出來了
: 麻煩各位了，謝謝:)
有想到一個做法，但不知道是不是用到了高中的內容了，
令 f(x) = 4x^2 + 5x - 18
餘式定理：被除式 = 除式 x 商 + 餘式
4x^2 + 5x - 18 = (x^2 -x + 1) *4 + (9x + 4)
因 r=(-5±√313)/8 為 f(x)之解 ....(※) (因x>0，故-5-√313不合)
故 f(r) = 0
因此 (r^2 -r + 1)*4 + (9r + 4) = 0
則 r^2 -r +1 = (-9r -4) /4
將 (※) 代入 ( -9r -4 )/4 即為 r^2 -r + 1 之值
沒算錯的話，應該是 (13-9√313)/32
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