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討論串[張爸] 有關於sinθ的寫法

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Re: [張爸] 有關於sinθ的寫法

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Sfly (topos)時間16年前 (2009/08/18 23:33)資訊

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不可以這樣寫啦. 右邊又不收斂. sin x = xΠ(1- (x/nπ)^2), 這個product才會收斂.. n>=1. in fact, 這等式對任意複數都成立.. 比較 x^3的係數 -1/6 = -Σ (1/nπ)^2 ==> Σ1/n^2 = π^2/6.. --. ※ 發信站: 批踢

Re: [張爸] 有關於sinθ的寫法

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者woeichern (小暐 )時間16年前 (2009/08/08 15:47)資訊

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雖然說我也不確定等號是否成立. 不過有一點我想提出來說明. 所謂超越數 => 超越數是不能滿足任何整係數代數方程的數。. 原PO所列等式中的右式. 似乎不是整係數多項式.... --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.119.135.226.

Re: [張爸] 有關於sinθ的寫法

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者popop1234 (3p)時間16年前 (2009/08/03 15:38)資訊

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謝謝你幫我解決了重根的疑惑. 只是這樣我還是沒辦法直接接受. sinθ=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π).... 所以我的問題是卡在那個等式是否真的成立. 即使不成立以上的證明也無效了. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 219.68.129.60.

Re: [張爸] 有關於sinθ的寫法

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者PaulErdos (My brain is open)時間16年前 (2009/08/03 14:06)資訊

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⑴. 假設存在一個重根. (x＋nπ) , n為某個整數. sinx. 那麼 ──── 將會等於 x(x－π)(x＋π) ..... x＋nπ. sinx sin(y－nπ) siny. lim ──── ＝ lim ────── ＝ lim ± ── ＝ ±1. x→-nπ x＋nπ y→0 y

(還有105個字)

[張爸] 有關於sinθ的寫法

推噓3(3推 )留言11則，0人參與作者popop1234 (3p)時間16年前 (2009/08/03 01:48)資訊

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我在一本書上看到以下寫法. sinθ=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π).... 我想筆者是以一般代數函數的結果來推測. 但是sin是超越函數. 要讓他直接和代數函數拉上等號就有點怕怕的. 我有以下幾個疑點. (1)怎麼知道sin沒有重根?. (2)是否有存在根相同但函數圖形不同的函數?

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