Re: [張爸] 有關於sinθ的寫法
看板trans_math作者PaulErdos (My brain is open)時間16年前 (2009/08/03 14:06)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/5 (看更多)
※ 引述《popop1234 (3p)》之銘言：
: 我在一本書上看到以下寫法
: sinθ=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)...
: 我想筆者是以一般代數函數的結果來推測
: 但是sin是超越函數
: 要讓他直接和代數函數拉上等號就有點怕怕的
: 我有以下幾個疑點
: (1)怎麼知道sin沒有重根?
⑴
假設存在一個重根
(x＋nπ) , n為某個整數
sinx
那麼 ──── 將會等於 x(x－π)(x＋π) ....
x＋nπ
sinx sin(y－nπ) siny
lim ──── ＝ lim ────── ＝ lim ± ── ＝ ±1
x→-nπ x＋nπ y→0 y y→0 y
但 lim x(x－π)(x＋π) ... ＝ 0 , 不合
x→-nπ
⑵
假設有兩個以上的重根
仿上面做法 , 有
sinx
lim ────────── ＝ ∞
x→-nπ i j
(x＋nπ) (x＋mπ) ....
也不合
故無重根
: (2)是否有存在根相同但函數圖形不同的函數?(以sin而言)
當然存在
像上面那樣多乘以一個 (x＋nπ) 就是了
2
或者是 sin x , 根當然也相同
: (3)以前上物理課有聽過三角波 方波..等等，這些感覺就和弦式波不同，
: 但卻有相同的根。
: 希望有人能幫我解惑!謝謝!
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