Re: [積分] 一題積分

看板trans_math作者 (敘雅賢慧)時間11年前 (2014/12/19 20:48), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 3→)
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※ 引述《iphoneXD (賈斯)》之銘言： : Evaluate : sinθ : ∫------------- dθ : 3 + 4tanθ : 感謝！ 1. 把 integraand 轉成 1/10 * sin(2θ)/cos(θ-a)，cos(a) = 3/5 sin(a) = 4/5 2. u = θ-a，把原積分轉成 sin(u+a) cos(u+a) 1/5 *∫ --------------------- du cos(u) 3. sin(u+a)*cos(u+a)/cosu = -7/25 sin(u) + 24/25 cos(u) - 12/25 sec(u) 4. 所以積分等於 7/125 * cos(u) + 24/125 sin(u) - 12/25 ln|sec(u) + tan(u)| + C 其中 u = θ-a 本質上是硬幹就是了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.179.132 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1418993284.A.A51.html
推
12/19 22:11, , 1F
萬能公式後半 也是部分分式要去算 也不好弄...
12/19 22:11, 1F
→
12/20 11:25, , 2F
分母的係數配成那樣子不就是要把正餘弦疊合嗎 XD
12/20 11:25, 2F
→
12/20 13:54, , 3F
疊和的sin cos 反了吧?
12/20 13:54, 3F
→
12/20 13:55, , 4F
合
12/20 13:55, 4F
呃，應該沒錯吧 3cos\theta + 4sin\theta = 5(cos\theta*3/5+sin\theta*4/5)=5cos(\theta-a) ，這裡的 cos(a)=3/5, sin(a)=4/5 ※ 編輯: Eliphalet (114.46.179.132), 12/20/2014 14:37:04
推
01/04 16:34, , 5F
看錯。不好意思XD
01/04 16:34, 5F
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