Re: [極限] 無窮小消項問題

看板trans_math作者yuyumagic424 (油油麻雞客)時間10年前 (2014/01/16 22:44)推噓2(2推 0噓 1→)

留言3則, 3人參與討論串2/3 (看更多)

※ 引述《qwsx51166 (bboyJ)》之銘言： : 想請問極限的兩種情況我不太清楚 : 　　　　　　　1 1 　 1 : 例1: ｌｉｍ｛---+ ---+ .... + --- ｝ : 　　 n->∞ n+1 n+2 n+n : 這題雖然每項都接近０ : 但他有無限多項　所以不能都看成０ : 要用黎曼和求解之所以不行是因為你不知道這無限多個無窮小會不會逐漸累積成一個可觀的數譬如說你有 1/n＋1/n＋...＋1/n n個 1/n n趨近到無窮大很明顯加起來是1 如果你有n^2個 1/n 你就會看到這些無窮小加起來以後是無窮大但如果你有n個 1/n^2 那便會是無窮多項無窮小加起來還是無窮小所以我們的結論是說光由「無窮多項無窮小」這件事我們看不出什麼 : sin(x) : 例2: ｌｉｍ｛--------｝如果用級數法展開 : 　　 x->0　 x : 2 4 : x X : 　　= ｌｉｍ｛1－---＋---+.....｝= 1 : 　　 x->0　　 3! 5! : 為什麼用級數法後面那些無限項可以直接看成０? : 請大大幫忙解惑謝謝!! 這是因為不會有累積的問題為什麼不會有累積的問題是因為每後一項都是更高階的無窮小像那個第三項 x^4/5! 它是第二項的 x^2/20 倍遠遠遠地比第二項還小因為x非常非常小至於第四項又遠遠遠地比第三項還要小所以根本就累積不起來如果你一時還是難以接受它累積不起來那我們這樣講 2 a ＋a x ＋a x ＋ ... , x->0 0 1 2 把它看成 2 a ＋ x (a ＋ a x ＋a x ＋ ... ) 0 1 2 3 我們來看括號的部份第n項是前一項的 a_n/a_(n-1) x 倍有限數a_n/a_(n-1)乘上無窮小x 我們知道如果每一項都是前一項的r倍 , -1<r<1 那麼就會是一個收斂的級數而a_n/a_(n-1) x 當然是非常接近0 距離1或-1很遠所以更會收斂不管這個括號收斂到多少反正就是某個有限的數 x乘上有限的數收斂到0 所以 2 a ＋a x ＋a x ＋ ... , x->0 0 1 2 這東西就收斂到a 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.233.127

推

usl2736

01/17 18:10, , 1^F

01/17 18:10, 1^F

推

qwsx51166

01/17 18:23, , 2^F

01/17 18:23, 2^F

→

BaBi

01/17 21:44, , 3^F

01/17 21:44, 3^F