Re: [極限] 99中正

看板trans_math作者yuyumagic424 (油油麻雞客)時間12年前 (2013/04/08 23:52)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言： : 1 + 2^(1/2) + 3^(1/3) + ... + n^(1/n) : 求 lim --------------------------------------- : n->∞ n 1/n 由於 lim n ＝ 1 n→∞ 1/n 所以從 1 到 n 的平均 n 又趨近到無限大這個想也覺得也是 1 1/k 因為 k 夠大的時候 k 和 1 會是非常非常靠近的當然作答不可以說用想的任給ε＞0 , 存在 N ＞0 使得 1/n ε 只要 n ＞ N , 則 1＜ n ＜ 1＋─ 2 所以當 n＞N 時 │ 1/2 1/N 1/(N+1) 1/n │ │ 1＋2 ＋...＋N ＋ (N＋1) ＋ ... ＋ n │ │─────────────────────── － 1 │ │ n │ │ 1/2 1/N 1/(N+1) 1/n │ │(1－1)＋(2 －1)＋...＋(N －1) ＋ ((N＋1) －1) ＋ ... ＋ (n －1) │ ＝│───────────────────────────────── │ │ n │ 1/2 1/N 1/(N+1) 1/n (1－1)＋(2 －1)＋...＋(N －1) ((N＋1) －1) ＋ ... ＋ (n －1) ＝ ─────────────── ＋ ───────────────── n n 1/2 1/N (1－1)＋(2 －1)＋...＋(N －1) ε(n－N) ＜ ─────────────── ＋ ──── n 2n 1/2 1/N (1－1)＋(2 －1)＋...＋(N －1) ε ＜ ─────────────── ＋ ─ n 2 左邊那一項的分子是有限的數因此我們必可找到 M ＞ 0 使得只要 n ＞ M , 則 1/2 1/N (1－1)＋(2 －1)＋...＋(N －1) ε ─────────────── ＜ ─ n 2 因此只要 n ＞ N,M 兩數 , 則 │ 1/2 1/N 1/(N+1) 1/n │ │ 1＋2 ＋...＋N ＋ (N＋1) ＋ ... ＋ n │ │─────────────────────── － 1 │ │ n │ 1/2 1/N (1－1)＋(2 －1)＋...＋(N －1) ε ＜ ─────────────── ＋ ─ n 2 ε ε ＜ ─ ＋ ─ ＝ ε 2 2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.233.127

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