[考古] 一題極限

看板trans_math作者 (harry)時間13年前 (2012/04/19 21:58), 編輯推噓2(2推 0噓 21→)
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95台聯大 (x^2)*sin(1/x) lim --------------- x->0 tan(x) 我用羅必達弄不出來耶 這題不能用羅必達嗎? 還是我羅錯了? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.184.67
推
04/19 22:00, , 1F
因為x^2 sin(1/x)在0的微分並非如你所想是
04/19 22:00, 1F
→
04/19 22:02, , 2F
2x sin(1/x) - cos(1/x), x代0.....
04/19 22:02, 2F
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04/19 22:06, , 3F
請問為什麼???
04/19 22:06, 3F
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04/19 22:06, , 4F
如果硬要l'Hopital, 分子請用定義求微分
04/19 22:06, 4F
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04/19 22:07, , 5F
用什麼product rule等等等的rule去求微分
04/19 22:07, 5F
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04/19 22:07, , 6F
時 前提都是"兩個微分都存在"之類
04/19 22:07, 6F
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04/19 22:08, , 7F
現在1/x在0的微分不存在 也就不能用那些
04/19 22:08, 7F
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04/19 22:08, , 8F
chain rule, product rule等等等去求函數
04/19 22:08, 8F
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04/19 22:08, , 9F
這題要如何判斷需要從定義下手?
04/19 22:08, 9F
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04/19 22:08, , 10F
在 0 的微分 甚至連他存不存在都不知道
04/19 22:08, 10F
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04/19 22:08, , 11F
這種時候 就用定義 因為無計可施
04/19 22:08, 11F
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04/19 22:09, , 12F
這樣我了解了 , 謝謝!
04/19 22:09, 12F
推
04/19 22:12, , 13F
但羅必達用的不是f'(a)/g'(a)
04/19 22:12, 13F
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04/19 22:12, , 14F
而是 lim x->a f(x)/g(x)
04/19 22:12, 14F
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04/19 22:12, , 15F
而是 lim x->a f'(x)/g'(x) 忘了撇 更正
04/19 22:12, 15F
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04/19 22:15, , 16F
對耶@@....
04/19 22:15, 16F
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04/19 22:19, , 17F
嘛我之前說用定義求微分也是錯的orz
04/19 22:19, 17F
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04/19 22:20, , 18F
沒有說在0的值是0...
04/19 22:20, 18F
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04/19 22:28, , 19F
我又混亂了= = 正確的是??
04/19 22:28, 19F
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04/19 22:30, , 20F
lim x/sin(x) * cos(x) * x sin(1/x)
04/19 22:30, 20F
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04/19 22:30, , 21F
最後一個用夾擠...
04/19 22:30, 21F
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04/19 22:32, , 22F
所以這題無法使用羅必達嗎?
04/19 22:32, 22F
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04/19 22:48, , 23F
有人知道為什麼嗎= = ?
04/19 22:48, 23F
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