Re: [考古] 成大99一題

看板trans_math作者hsnuyi時間14年前 (2011/06/04 16:48)推噓3(3推 0噓 4→)

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: 如果從空中鳥看，大圓(球)包小圓(柱) : 大圓 R = 2 : 小圓 R = 1 : 以小圓為積分對象，高度對面積積分=體積 : 高度 = 2 * sqrt(2^2 - r^2) : r 從 0 積到 2 sin(θ) : θ 從 0 積到 π (注意，不是2π， : r=2 sin(θ) , 0<θ<π 即為一個半徑為1的圓，圓心點在 (0,1)) π 2sinθ (4-r^2)^(1/2) π 2sinθ V = 2∫ ∫ ∫ rdzdrdθ = 2∫ ∫ r(4-r^2)^(1/2)drdθ 0 0 0 0 0 -2 π |2sinθ -4 π/2 = ----∫ (4-r^2)^(3/2)| dθ = ---- ∫ [8(cosθ)^3 - 8]dθ 3 0 |0 3 0 -32 π/2 π = -----{ ∫ [1-(sinθ)^2]d(sinθ) - ---} 3 0 2 -32 (sinθ)^3 |π/2 π -32 1 π 16π 64 = -----{[sinθ- -----------]| - ---} = -----( 1 - --- - ---) = ----- - ---- 3 3 |0 2 3 3 2 3 9 : 最後答案是 : 16 64 : -- π - -- : 3 9 : Well，如果是我搞錯就不好意思了， : 看了這題我參考一些課本，算了好幾次， : 總覺得theta如果從0積到pi最後出來的答案是沒有-64/9這項的 : 是我積錯了嗎?? : 還是這裡面有甚麼我沒注意的細節呢?? 從0積到π 要小心cosθ的正負此題同為台大90學年度轉學考微B計算第一題 --

推

Indigoa

06/04 19:31, , 1^F

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