[考古] 一致連續的問題

看板trans_math作者 (旋轉布丁)時間15年前 (2011/03/19 00:18), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
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f(x)=1+x+x^2+x^3+... 下列區間和者不為一致連續? (A) 0≦x≦0.5 (B) -0.9999<x<0.9999 (C) 0<x<0.9999 (D) 0<x<0.5 (E) 0<x<1 答案 是E 我想問問 B的答案不行嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.195.160
推
03/19 00:48, , 1F
B你取 [-0.99999,0.99999]這個closed
03/19 00:48, 1F
→
03/19 00:48, , 2F
interval 蓋住B選項 因為f在這個cl.int.
03/19 00:48, 2F
→
03/19 00:49, , 3F
連續且收斂 所以uni. cont. 在此cl.int.
03/19 00:49, 3F
→
03/19 01:12, , 4F
在各範圍, f(x) 的值都是 1/(1-x). 此函數在
03/19 01:12, 4F
→
03/19 01:14, , 5F
[-1+e,1-e], e>0, 均勻連續, 但在靠近 -1 or
03/19 01:14, 5F
→
03/19 01:14, , 6F
+1 不是均勻連續.
03/19 01:14, 6F
→
03/19 01:15, , 7F
我錯了...只是 x 靠近 1 時才不是均勻連續.
03/19 01:15, 7F
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03/19 23:27, , 8F
一致連續所取的x2-x1很接近→f(x2)-f(x1)
03/19 23:27, 8F
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03/19 23:28, , 9F
也應要很接近對嗎? 一致連續的定義不是
03/19 23:28, 9F
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03/19 23:29, , 10F
很清楚...
03/19 23:29, 10F
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03/20 09:32, , 11F
由於 f(x) 是以冪級數定義, 因此只在 (-1,1)
03/20 09:32, 11F
→
03/20 09:32, , 12F
有定義, 而且等於 1/(1-x). 因此, f(x) 在
03/20 09:32, 12F
→
03/20 09:33, , 13F
(-1,1-d],any d>0, 或其子集, 都是一致連續.
03/20 09:33, 13F
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