Re: [積分] 一些積分和flux
※ 引述《berry17523 (straw)》之銘言：
: 1 2
: 1. ∫∫ y(4x^2+4y^2+1) dxdy
: 0 0
: 這題我用想說極座標做 但是整個過程變很醜
: 請問我方法是對的嗎 還是有其他比較好的方法?
並不是每次看到 平方項 就要轉極座標
像這題 底面區域是長方形 (都是常數）
所以 直接積分 會比你換成極座標來的快
（因為長方形在極座標下難以積分 要考慮很多函數的邊界狀況）
: 4
: 2. ∫ sinπ(x)^1/2 dx
: 0
第二題不太明白你說的是．．？ 次方式在外面 還是在裡面
: 3. ∫∫e^(x+y) dydx
: x^2+y^2≦1
不太確定 用極座標轉換下 和直接重積分 會發現卡住．．．
比較可能的是 用ＧＲＥＥＮ 定理 轉回線積分
可能還請別的大大幫忙解了
: 4. S be the plane z=3x+2 lies within the cylinder x^2+y^2=1 ,
: find the flux of the vector F= 2yi+3zk out of S
: 麻煩幫我解答 大感激
Flux = ∫∫F‧n dS = ∫∫(9x+6-6y)dA ( 圓心為原點的圓 半徑一)
F = (2y , 0 , 3z) ▽S = ( 3 , 0 , -1)
dS cos(Θ) = dA ( S 的投影面)
(3,0,-1)(0,0,k)
cos (Θ) = -----------------
√(10)
就差不多出來了
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