Re: [積分] 一題積分

看板trans_math作者 (企鵝)時間16年前 (2009/11/26 08:46), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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※ 引述《n0204159 (我期待有一天我會回來)》之銘言： : 1 : ∫----------- dx : 8 2 : x (x + 1) 其實概念差不多 參考看看吧 令A=∫1/[x^8(x^2+1)]dx B=∫1/[x^6(x^2+1)]dx C=∫1/[x^4(x^2+1)]dx D=∫1/[x^2(x^2+1)]dx E=∫1/(x^2+1)dx A+B=∫1/x^8 dx (1) B+C=∫1/x^6 dx (2) C+D=∫1/x^4 dx (3) D+E=∫1/x^2 dx (4) E =∫1/(x^2+1)dx (5) A=(1)+(3)+(5)-(2)-(4) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.71.200.27
推
11/26 17:34, , 1F
這個解法 市面上應該看不到..？
11/26 17:34, 1F
→
11/26 20:31, , 2F
市面上這個詞也太幽默 很特殊倒是真的
11/26 20:31, 2F
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11/26 22:21, , 3F
這題也可用三角去解。首先，先令x=tanθ
11/26 22:21, 3F
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11/26 22:22, , 4F
然後可以改寫成∫(cotθ)^8dθ
11/26 22:22, 4F
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11/26 22:22, , 5F
已知1+cotθ=cscθ，所以可以每２次項去拆
11/26 22:22, 5F
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11/26 22:24, , 6F
最後可以寫成∫(cotθ)^6(cscθ)^2...(類推)
11/26 22:24, 6F
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11/26 22:25, , 7F
再將(cscθ)^2dθ換成d(-cotθ)，即可積分
11/26 22:25, 7F
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11/26 22:26, , 8F
最後答案就是前面大大所提供的....敬請指教
11/26 22:26, 8F
→
11/26 22:27, , 9F
抱歉打錯，應該是1+(cotθ)^2=(cscθ)^2才對
11/26 22:27, 9F
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