Re: [積分] 一題三角積分
※ 引述《k90209 (k90209)》之銘言：
: sin^9x 作不定積分
: 請問這有什麼一般的積法嗎
: 我的書本上是用公式代出來的
: 這除了背公式還有其他算法嗎?
: 三角函數有些積分實在會轉換到讓人好煩...
１.
dv = sinx dx => v = -cosx
n-1 n-2
u = sin x => du = (n-1)sin x cosx dx
n n-1 n-2 2
∫sin x = -sin x cosx + (n-1)∫sin x cos x dx
n-1 n-2 2
= -sin x cosx + (n-1)∫sin x (1-sin x) dx
n-1 n-2 n
= -sin x cosx + (n-1)∫sin x dx - (n-1) ∫sin x dx
Therefore
n n-1 n-2
n∫sin x dx = -sin x cosx + (n-1) ∫ sin x dx
n-1
n -sin x cosx n-1 n-2
∫sin x dx = ---------------- + ----- ∫ sin x dx
n n
２.
dv = cosx dx => v = sinx
n-1 n-2
u = cos x => du = -(n-1) cos x sinx dx
n n-1 n-2 2
∫cos dx = cos x sinx + (n-1)∫cos x sin x dx
n-1 n-2 2
= cos x sinx + (n-1)∫cos x (1 - cos x) dx
n-1 n-2 n
= cos x sinx + (n-1)∫cos x dx - (n-1)∫cos x dx
Therefore
n n-1 n-2
n∫cos x dx = cos x sinx + (n-1)∫cos x dx
n-1
n cos x sinx n-1 n-2
∫cos x dx = -------------- + ------∫cos x dx
n n
Walls's Formulas 好像只適用於上下限 0 ~ π/2 ; 不定積分的話那就...
打完之後才發現沒幫上忙 真是抱歉Orz
※ 編輯: andy2007 來自: 123.193.199.24 (07/09 01:49)
推
07/09 03:03, , 1F
07/09 03:03, 1F
→
07/09 03:04, , 2F
07/09 03:04, 2F
→
07/09 03:04, , 3F
07/09 03:04, 3F
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