Re: [積分] 一題三角積分
※ 引述《vu3cj0su3 ( )》之銘言：
: ∫1/(1+sinx) dx = ?
: 這用三角代換可以做嗎？
: 謝謝~
x 2z 2
令 z = tan(---) , 則 sinx = --------- , dx = --------- dz
2 1 + z^2 1 + z^2
1
∫---------- dx
1 + sinx
1 2
= ∫---------------- --------- dz
2z 1 + z^2
1 + ----------
1 + z^2
1 2
= ∫----------------- --------- dz
z^2 + 2z + 1 1 + z^2
--------------
1 + z^2
2
= ∫-------------- dz
z^2 + 2z + 1
2
= ∫----------- dz
(z + 1)^2
-2
= -------- + c
z + 1
-2
= -------- + c
1 + z
-2
= ---------------- + c
x
1 + tan(---)
2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
03/11 14:29, , 1F
03/11 14:29, 1F
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