Re: [多變] Lagrange
※ 引述《Imbufo (囚餔)》之銘言：
: 題目：若一個長方形頂面無蓋，表面積為12，求最大體積
: 3
: 這題我一直算不出它給的答案，答案是4，但是我算出的卻是 ---√6
: 2
: 我是設輔助函數 L(x, y, z, λ) = xyz - λ( xy + 2yz + 2zx - 12)
: -√6
: 而λ算出的值 = -----
: 4
: -1
: 想請問一下有沒有人算出的λ為 -----
: 2
: 先謝謝了
設長寬高分別為x,y,z
表面積 => xy + 2yz + 2xz =12 (限制函數)
f(x,y,z) = xyz
用算幾不等式
xy + 2yz + 2xz > (4 x^2 y^2 z^2) ^1/3
------------------ =
3
最後移項後做運算可得最大值為 4
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◆ From: 163.24.226.36
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