Re: [考古] 數題考古題
※ 引述《darkstar0412 (目標當個米蟲廢物公務員)》之銘言：
: 1.find the area that lies outside the cardioid r=1+cosx and inside the circle
: r=3cosx.
: 我算出來是π 但用fx-991積出來是5.2xxxxx
: 不知道哪裡算錯了
: x-1
: 2.求泰勒展開 f(x)=(x-1)e about x=1.
: 這題是0嗎??
: dx
: 3. ∫----------
: tanx-sinx
: .....@_@??
: 4.y=2x-10 ,find the values for xand y such that thier product is a minimun.
: 這要求啥???
: 2 1
: 5. lim (x-π)cos(------)
: x->π x-π
: 我把x-π設u u->0
: 1
: 再反轉 v=--- v-->∞ 這樣算下去是發散耶@____@
: u
: 6.find the area bounded by y=cosπx , y=sinπx , x=1/4 , x=1/2
: 1/2
: 這題是 ∫ (cosπx-sinπx) dx 嗎???
: 1/4
: 7.find the area under one arch of the cycloid x=2(t-sint), y=2(1-cost).
: 感謝^^
2.其實這題沒想像中困難
指數次方既然是x-1
可令t=x-1
原式=te^(t)=t[1 + t/1! + t^2/2! + ...]
=t + t^2/1! + t^3/2! + ...
最後再換回x-1即可...
3.這題有tanx在須換成sinx/cosx
因為半角代換須在被積函數為f(sinx,cosx)情況下產生
否則分母無法約去
因此原式
=∫cosx/(sinx)(1-cosx) dx
再令z=tan(x/2),dx=2dz/(1+z^2)
=2∫(1-z^2)/[(2z)*(2z^2)] dz
=(1/2)∫dz/z^3 - (1/2)∫dz/z
如此要代換計算就容易的多了...
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