ln的絕對值問題

看板trans_math作者dododino (喔耶～)時間17年前 (2009/02/19 23:57)推噓2(2推 0噓 15→)

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最近寫微積分的題目對ln要加絕對值的部分不太能理解舉例來說 ∫(1/x)dx =ln|x| (我是工院的通常算出來就寫lnx 我推測原因是我們通常要解的問題x會>0) 但回到幾何的部分來看的話 lnx和ln|x|就不一樣啊 lnx在幾何的部分應該是 ln|x|的圖形在x>0的部分也就是定義域是x>0 而ln|x|的圖形的定義域就是x為不等於0的實數兩個是不一樣的東西啊如果是ln(-e)就是無解但ln|-e|=1 但我現在把他解釋成因為1/x是在x不等於0 屬於R皆有值所以才會把lnx的定義域改成 ln|x| 寫著我的王博微積分舉下列幾個例子: ∫(1/xln|x|)dx =∫(1/ln|x|)d (ln|x|)= ln| lnx|+c 一般我會寫dx/x=lnx 不過要改成ln|x| ∫(lnx/x)dx=∫lnx d(lnx) = 0.5(lnx)^2+c 這一題就又沒改了但是我覺得要x>0才有值 ∫exp(x) /(1+exp(x)) dx=∫1/(1+exp(x)) d(exp(x)) = ln |1+exp(x)|+c 這題的話如果積分後一定要加絕對值我能夠接受但是1+exp(x)恆>0 那幹嗎還要加呢? 我的結論: 以後遇到∫dx/x 就寫= ln|x| 就對了那這樣想會有什麼錯誤嗎? 還有d(sex^-1 x)/dx = 1/[|x|(x^2-1)^0.5] |x|>1的這個絕對值也是直接加的嗎? 希望能幫小弟解惑感激不盡<(_ _)> -- 題外話: 如果準備商管的微積分證明是不是不重要幾乎可以略過? 雖然考試快到了不過想把它弄懂的慾望還是恆大於看完的慾望而且王博微積分後面的部分對於商科來說也不太有必要囉? 祝和我一樣是考生的大家都能考試順利^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.72.208

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