Re: [微分] 有關極限唯一性的證明
※ 引述《xylona (紅)》之銘言：
: 要證明極限的唯一性，
: 我問到了一個答案，本來想回家之後自己再想一想，
: 卻還是一直沒有辦法明白…（我笨，嗚～）
: 先設 lim x->c f(x)=L1 及 lim x->c f(x)=L2，然後證 L1=L2
: ε > 0
: 0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε/2, δ1 > 0
: 0 < |x-c| < δ2, |f(x)-L2| < ε/2, δ2 > 0
: 這裡就不懂了, 為什麼是ε/2而不是ε？除以2是怎麼來的？
: 令δ = min {δ1 , δ2 }
: |L1-L2| = |L1-f(x)+f(x)-L2|≦|f(x)-L1|+|f(x)-L2| < ε/2 + ε/2= ε
: 我想了很久，就是想不透為什麼推出↑這一行就能有以下的結論了…
: 在網上有看到可用三角不等式推，但是我不知道怎麼推。囧
: L1-L2 = 0
: L1 = L2
: 會是因為δ已是最小值，所以兩個ε/2可以在|L1-L2|時相減所以才等於0嗎？
找到一個反證法
若 lim f(x)=A, lim g(x)=B 且A不等於B =>|A-B|>0
今令ε=|A-B|/2 > 0
存在δ1>0 , 對於每個x(在不包含中心的領域) 使得|f(x)-A|<ε
同理，存在δ2>0 , 對於每個x(在不包含中心的領域) 使得|g(x)-B|<ε
|A-B|≦ |f(x)-A| + |g(x)-B| < ε+ε= |A-B| (|u-v|≦|u|+|v|)
=> |A-B|<|A-B|(茅盾) 所以由反證法得証
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◆ From: 114.44.16.252
推
10/30 23:20, , 1F
10/30 23:20, 1F
推
10/31 17:11, , 2F
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討論串 (同標題文章)
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