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討論串[微分] 有關極限唯一性的證明
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#1
[微分] 有關極限唯一性的證明
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者xylona (紅)時間15年前 (2008/10/30 18:03), 編輯資訊
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要證明極限的唯一性，. 我問到了一個答案，本來想回家之後自己再想一想，. 卻還是一直沒有辦法明白…（我笨，嗚～）. 先設 lim x->c f(x)=L1 及 lim x->c f(x)=L2，然後證 L1=L2. ε > 0. 0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε/2, δ1
(還有327個字)
#2
Re: [微分] 有關極限唯一性的證明
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 最新作者TaiwanFlight (飛翔吧 ,台灣!!)時間15年前 (2008/10/30 18:36), 編輯資訊
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此取ε/2只是未了證明的一個技巧,. "正常"應該是這樣 : 0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε'. 故必定有ε(取ε< 2ε') 使得 0 < |x-c| < δ1, |f(x)-L1| < ε/2 < ε'. δ2時亦同. d(x,y) ≦ d(x,z) + d(z,y)
(還有123個字)
#3
Re: [微分] 有關極限唯一性的證明
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者Eliphalet (阿茂整餅)時間15年前 (2008/10/30 21:40), 編輯資訊
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這個肯定是錯的 XD , y < x + ε for any ε > 0 implies y ≦ x. 譬如 y = -1 , x = 0 . y < x + ε 對任意 ε > 0 , 並沒有 y = x. 上面會對是因為有 0≦|L1-L2| 恆成立 , 且 |L1-L2|≦0. 才會有 L1
#4
Re: [微分] 有關極限唯一性的證明
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者euler3002 (無)時間15年前 (2008/10/30 23:04), 編輯資訊
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找到一個反證法. 若 lim f(x)=A, lim g(x)=B 且A不等於B =>|A-B|>0. 今令ε=|A-B|/2 > 0. 存在δ1>0 , 對於每個x(在不包含中心的領域) 使得|f(x)-A|<ε. 同理，存在δ2>0 , 對於每個x(在不包含中心的領域) 使得|g(x)-B|<ε
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