Re: [微分] 很基本的反雙曲線三角微分
看板trans_math作者PaulErdos (My brain is open)時間17年前 (2008/10/30 09:38)推噓0(0推 0噓 1→)留言1則, 1人參與討論串4/4 (看更多)
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: (※)由y=cosh x之圖形( http://tinyurl.com/6cj92d )可知為嚴格遞增函數
: 則當x→∞時，y→∞會同時成立。
這邊有一點問題
1
f(x) ＝ 1 － - 也是嚴格遞增函數
x
: y y
: 若e = x - √((x^2)-1) 則 l i m e = l i m [x - √((x^2)-1)]
: y→∞ x→∞
: 由上得 ∞=0 (矛盾)，故負不合。
＿＿＿ 1
其實 x － √x^2－1 ＝ ───────
＿＿＿
x ＋ √x^2－1
兩者互為倒數
故取㏑以後相差負號
但 cosh(y) 是偶函數, cosh(y)＝cosh(-y)＝x
所以一個x值其實對應了兩個y值, 差了正負號
我們為了讓它不是一對多
＿＿＿
就取了 x ＋ √x^2－1
現在回過頭來看你算的極限
＿＿＿
取 x － √x^2－1 , 那麼 x→∞時，y→-∞
y ＿＿＿
lim e ＝ lim x - √x^2－1 ＝ 0 是成立的
y→-∞ x→∞
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10/30 23:43, , 1F
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