Re: [微分] 很基本的反雙曲線三角微分
※ 引述《kingalan (楚)》之銘言：
: -1
: 試證cosh x=ln (x+√(x^2-1))
: 王氏的有錯
: 相減並不會得負的
: 請教別種方法的證明
: 謝
-1
令y= cosh x 則 x = coshy
y -y
e + e y -y
--------- = x => e - 2x + e = 0
2
2y y
=> e - 2x(e ) + 1 = 0
y 2x ±√(4(x^2)-4)
e = ------------------ = x ± √((x^2)-1) (負不合) (※)
2
y
lne = y = ln (x + √((x^2)-1)) ； x≧1
-1
即 cosh x = ln (x+√(x^2-1)) ； x≧1
-1
(※)由y=cosh x之圖形( http://tinyurl.com/6cj92d )可知為嚴格遞增函數
則當x→∞時，y→∞會同時成立。
y y
若e = x - √((x^2)-1) 則 l i m e = l i m [x - √((x^2)-1)]
y→∞ x→∞
由上得 ∞=0 (矛盾)，故負不合。
--
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※ 編輯: Qmmm 來自: 219.70.179.171 (10/29 23:56)
推
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10/30 00:17, 1F
→
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10/30 00:17, 2F
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