[微分] 不等式

看板trans_math作者 (阿彥)時間17年前 (2008/07/08 00:00), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 4人參與, 6年前最新討論串1/3 (看更多)
Let f be a real-valued differentiable function on R s.t f'(x)>f(x) for all real number x. Assume that f(0)=0 show that f(x)>0 for all x >0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.48.173
推
07/08 01:27, , 1F
若f(x)>0 => f'(x)/f(x) >1 => lnf(x)>x
07/08 01:27, 1F
→
07/08 01:28, , 2F
=> f(x)>e^x, f(0)>1 矛盾!
07/08 01:28, 2F
→
07/08 01:34, , 3F
lnf(x)>x+c =>f(x)>exp(x+c),f(0)>0 矛盾
07/08 01:34, 3F
→
07/08 01:38, , 4F
所以題目錯了?
07/08 01:38, 4F
→
07/08 01:39, , 5F
不對阿 那是不定積分 要加常數C 才會對
07/08 01:39, 5F
→
07/08 01:40, , 6F
應該沒有矛盾吧
07/08 01:40, 6F
→
07/08 01:42, , 7F
看我所舉的反例是否無誤,若是那題目就有誤
07/08 01:42, 7F
→
07/08 01:43, , 8F
第3行便是
07/08 01:43, 8F
→
07/08 01:44, , 9F
第2行是c=0的特例
07/08 01:44, 9F
推
07/08 20:56, , 10F
科
07/08 20:56, 10F
→
04/22 17:57, 6年前 , 11F
所以題目錯了? https://moxox.com
04/22 17:57, 11F
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t0127754
17年前, 07/08
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