Re: [積分] 師大92微積分
※ 引述《monene5566 (機掰凱文)》之銘言：
: 1.
: oo 1
: ∫ ------------- dx =
: -oo e^x + e^-x
: 這題我算出來是發散 可是不知道答案對不對
: 2.
: 1 1
: 證 ∫ ------ = pi
: 0 1+x^2
: 這題積分出來 應該是 -1 -1
: tan 1 - tan 0 = pi/4
: 怎麼跟題目不太一樣= =? 還是我哪裡算錯了?
你的答案是對的
: 3.
: 題目只說導出半徑為r的球體表面積
: 這題我用半圓繞X軸 算出來是(π^2)(r^2) 跟原本公式的 4πr^2不一樣
: 我翻過細說微積分上面說 表面積會有誤差 但是請問一下公式是怎樣導的?
: 還是我寫原本導出的結果也對? 謝謝大家:)
球的表面積可視為半徑為r的上半圓 , 繞 x 軸旋轉一圈所得的立體表面積
x^2 + y^2 = r^2 , y ≧ 0
令 x = (r)(cosθ) , y = (r)(sinθ) , 0 ≦θ≦π
則 dx = (r)(-sinθ) dθ , dy = (r)(cosθ) dθ
(dx)^2 + (dy)^2 = ((r^2)((sinθ)^2) + (r^2)((cosθ)^2)) dθ
= (r^2)((sinθ)^2 + (cosθ)^2) dθ = r^2 dθ
dL = √((dx)^2 + (dy)^2) = r dθ
dS = 2πy dL = (2π)(r)(sinθ)(r) dθ = (2π)(r^2)(sinθ) dθ
S
= ∫dS
π
= ∫ (2π)(r^2)(sinθ) dθ
0
|π
= (2π)(r^2)(-cosθ) | = (4π)(r^2)
|0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
07/01 20:06, , 1F
07/01 20:06, 1F
→
07/01 20:06, , 2F
07/01 20:06, 2F
推
07/01 20:11, , 3F
07/01 20:11, 3F
→
07/01 20:11, , 4F
07/01 20:11, 4F
→
07/01 20:12, , 5F
07/01 20:12, 5F
討論串 (同標題文章)