Re: [積分] 師大92微積分
※ 引述《monene5566 (機掰凱文)》之銘言：
: 1.
: oo 1
: ∫ ------------- dx =
: -oo e^x + e^-x
: 這題我算出來是發散 可是不知道答案對不對
∞ 1
∫ -------------- dx
-∞ e^x + e^(-x)
∞ e^x
= ∫ -------------- dx
-∞ (e^(2x)) + 1
∞ 1
= ∫ --------- dy
0 y^2 + 1
(令 y = e^x , 則 dy = e^x dx)
(x = -∞ => y = 0 , x = ∞ => y = ∞)
R 1
= lim ∫ --------- dy
R→∞ 0 y^2 + 1
-1 |R
= lim tan (y) |
R→∞ |0
-1 -1 π
= lim tan (y) = tan (∞) = ---
R→∞ 2
: 2.
: 1 1
: 證 ∫ ------ = pi
: 0 1+x^2
: 這題積分出來 應該是 -1 -1
: tan 1 - tan 0 = pi/4
: 怎麼跟題目不太一樣= =? 還是我哪裡算錯了?
: 3.
: 題目只說導出半徑為r的球體表面積
: 這題我用半圓繞X軸 算出來是(π^2)(r^2) 跟原本公式的 4πr^2不一樣
: 我翻過細說微積分上面說 表面積會有誤差 但是請問一下公式是怎樣導的?
: 還是我寫原本導出的結果也對? 謝謝大家:)
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07/01 19:53, , 1F
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