Re: [積分] 代換積分
※ 引述《vfive (哈哈)》之銘言：
: 1. 2x
: ∫ -----------dx
: 4+(x)^(1/2)
令 y = x^(1/2) , 則 x = y^2 => dx = 2y dy
2x
∫ ------------- dx
4 + x^(1/2)
(2)(y^2)
= ∫(----------)(2y) dy
4 + y
y^3
= (4)(∫-------- dy)
y + 4
y^2 - 4y + 16
( --------------------------
y + 4 ) y^3
y^3 + 4y^2
--------------------------
- 4y^2
- 4y^2 - 16y
---------------------------
16y
16y + 64
----------------------------
- 64 )
64
= (4)(∫ y^2 - 4y + 16 - ----- dy)
y+4
y^3
= (4)(----- - (2)(y^2) + 16y - (64)(ln|y+4|)) + c
3
4
= (---)(y^3) - (8)(y^2) + 64y - (256)(ln|y+4|) + c
3
4
= (---)(x^(3/2)) - (8)(x) + (64)(√x) - (256)(ln|√x + 4|) + c
3
: 2. ∫(x)^3[(x)^2+9]^(1/2)dx
: 3.
: x^3
: ∫ ----------------dx
: [(x)^2+1]^(1/2)
: 感激不盡~~~~~~~~~~~~~~~~~
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◆ From: 61.66.173.21
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